정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xya = 1b = 2

시작 구간 [1, 2]에서 f(x) = x³ + 2x − 10에 이분법을 쓰시오. 3단계의 중점 c3을(를) 구하시오.

f(x) = x³ + 2x − 10[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.쉬움
xyx₀ = 0

시작값 x₀ = 0로 f(x) = cos x − x에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x2을(를) 구하시오.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.보통

사다리꼴 공식을 ∫12 1/x dx에 쓴다. 오차는 [1, 2]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0001 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.0001
n =
4.보통

사다리꼴 공식을 ∫02 x³ dx에 쓴다. 오차는 [0, 2]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.001 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.001
n =
5.어려움
00.511.50102030ty(0, 3)

y′ = 1.5y, y(0) = 3을(를) 단계 h = 0.5의 오일러법으로 t = 1.5까지 푸시오. 정확한 해는 y = y₀e1.5t이다. 전역 오차 |E| = |y(1.5) − y3|를 구하시오.

y′ = 1.5yy(0) = 3h = 0.5
|E| =
6.어려움
00.10.20.311.21.4ty(0, 1)

y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1에 대해 h = 0.1으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y3 ≈ y(0.3)를 추정하시오.

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.1
y3 =

정답표

  1. 1. c3 = 1.875
  2. 2. x2 = 0.7504
  3. 3. n = 41
  4. 4. n = 90
  5. 5. |E| = 12.39
  6. 6. y3 = 1.355

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