정답이 있는 수치해석 학습지

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1.쉬움

이분법은 길이 0.5의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.005보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 0.5ε = 0.005
n =
2.쉬움

이분법은 길이 4의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.0001보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 4ε = 0.0001
n =
3.보통

사다리꼴 공식을 ∫12 1/x dx에 쓴다. 오차는 [1, 2]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0001 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.0001
n =
4.보통
xy00.511.52

사다리꼴 공식 n = 4으로 ∫02 x³ dx를 근사하고 정확한 값과 비교하시오. 절대 오차 |E| = |T − I|를 구하시오.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.어려움
00.512468ty(0, 3)

y′ = y − t², y(0) = 3에 대해 h = 0.5으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y2 ≈ y(1)를 추정하시오.

y′ = y − t²y(0) = 3h = 0.5
y2 =
6.어려움
00.510.511.52ty(0, 2)

y′ = −2ty, y(0) = 2에 대해 h = 0.25으로 오일러법을 써서 y4 ≈ y(1)를 추정하시오.

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0.25
y4 =

정답표

  1. 1. n = 7
  2. 2. n = 16
  3. 3. n = 41
  4. 4. |E| = 0.25
  5. 5. y2 = 7.477
  6. 6. y4 = 0.8203

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