정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xya = 0b = 1

시작 구간 [0, 1]에서 f(x) = cos x − x에 이분법을 쓰시오. 3단계의 중점 c3을(를) 구하시오.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.쉬움
xyx₀ = 1.5

시작값 x₀ = 1.5로 f(x) = x³ − x − 3에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x2을(를) 구하시오.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1.5
x2 =
3.보통

사다리꼴 공식을 ∫02 x³ dx에 쓴다. 오차는 [0, 2]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0001 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001
n =
4.보통
xy00.511.52

띠 n = 4개의 심프슨 공식으로 ∫02 √x·e−x dx를 근사하시오. S을(를) 구하시오.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 4
S =
5.어려움
00.51510ty(0, 3)

y′ = t + y, y(0) = 3을(를) 단계 h = 0.2의 오일러법으로 t = 1까지 푸시오. 정확한 해는 y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ이다. 전역 오차 |E| = |y(1) − y5|를 구하시오.

y′ = t + yy(0) = 3h = 0.2
|E| =
6.어려움
00.050.10.150.200.10.2ty(0, 0)

y′ = e−ty, y(0) = 0에 대해 h = 0.1으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y2 ≈ y(0.2)를 추정하시오.

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0.1
y2 =

정답표

  1. 1. c3 = 0.625
  2. 2. x2 = 1.672
  3. 3. n = 283
  4. 4. S = 0.6226
  5. 5. |E| = 0.9198
  6. 6. y2 = 0.1971

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