정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

이분법은 길이 2의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.01보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 2ε = 0.01

n =

2.쉬움

이분법은 길이 4의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.001보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 4ε = 0.001

n =

3.보통

사다리꼴 공식을 ∫₀¹ sin x dx에 쓴다. 오차는 [0, 1]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0005 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005

n =

4.보통

띠 n = 4개의 심프슨 공식으로 ∫₀^1.5 1/(1 + x³) dx를 근사하시오. S을(를) 구하시오.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 4

S =

5.어려움

y′ = t − y, y(0) = 1을(를) 단계 h = 0.2의 오일러법으로 t = 1까지 푸시오. 정확한 해는 y = t − 1 + (y₀ + 1)e^−t이다. 전역 오차 |E| = |y(1) − y₅|를 구하시오.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0.2

|E| =

6.어려움

y′ = e^−ty, y(0) = 1에 대해 h = 0.25으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y₃ ≈ y(0.75)를 추정하시오.

y′ = e^−tyy(0) = 1h = 0.25

y₃ =

정답표

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