정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
xyx₀ = 4

시작값 x₀ = 4로 f(x) = x² − 20에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x2을(를) 구하시오.

f(x) = x² − 20f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
2.쉬움
xyx₀ = 1.5

시작값 x₀ = 1.5로 f(x) = x³ + 2x − 10에 뉴턴–랩슨법을 적용하시오. x2을(를) 구하시오.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1.5
x2 =
3.보통

사다리꼴 공식을 ∫02 x³ dx에 쓴다. 오차는 [0, 2]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 0.0001 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001
n =
4.보통
t (s)010203040v (m/s)59101011

차량의 속력을 10초마다 측정했다(표). 사다리꼴 공식으로 t = 0에서 t = 40 s까지 이동한 거리 s을(를) 추정하시오.

h = 10 sn = 4
s = m
5.어려움
00.050.10.150.211.11.21.3ty(0, 1)

y′ = t² + y², y(0) = 1에 대해 h = 0.2으로 고전적 룽게–쿠타법(RK4)을 한 단계 수행하시오. y₁ ≈ y(0.2)를 구하시오.

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.2
y1 =
6.어려움
00.510.81ty(0, 1)

y′ = t − y, y(0) = 1에 대해 h = 0.5으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y2 ≈ y(1)를 추정하시오.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0.5
y2 =

정답표

  1. 1. x2 = 4.472
  2. 2. x2 = 1.849
  3. 3. n = 283
  4. 4. s = 370 m
  5. 5. y1 = 1.253
  6. 6. y2 = 0.7813

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