정답이 있는 수치해석 학습지

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이름: ____________________ 날짜: ____________

1.쉬움

시작 구간 [1, 3]에서 f(x) = x³ − x − 5에 이분법을 쓰시오. 4단계의 중점 c₄을(를) 구하시오.

f(x) = x³ − x − 5[a, b] = [1, 3]n = 4

c₄ =

2.쉬움

이분법은 길이 1의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.005보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?

b − a = 1ε = 0.005

n =

3.보통

띠 n = 6개의 심프슨 공식으로 ∫₀^1.5 √(1 + x³) dx를 근사하시오. S을(를) 구하시오.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 6

S =

4.보통

심프슨 공식 n = 2으로 ∫₀² eˣ dx를 근사하고 정확한 값과 비교하시오. 절대 오차 |E| = |S − I|를 구하시오.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2

|E| =

5.어려움

y′ = y(2 − y), y(0) = 0.5을(를) 단계 h = 0.5의 오일러법으로 t = 2.5까지 푸시오. 정확한 해는 y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e^−2t)이다. 전역 오차 |E| = |y(2.5) − y₅|를 구하시오.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0.5h = 0.5

|E| =

6.어려움

y′ = t² + y², y(0) = 1에 대해 h = 0.1으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y₃ ≈ y(0.3)를 추정하시오.

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.1

y₃ =

정답표

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