1.쉬움
이분법은 길이 4의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.0001보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?
b − a = 4ε = 0.0001
n =
정답이 있는 수치해석 학습지
2.쉬움
이분법은 길이 2의 구간에서 시작한다. 단계마다 구간이 절반이 된다. 구간이 0.01보다 짧아지려면 최소 몇 단계(n)가 필요한가?
b − a = 2ε = 0.01
n =
3.보통
사다리꼴 공식을 ∫13 1/x dx에 쓴다. 오차는 [1, 3]에서 M = max|f″|일 때 최대 (b − a)³·M/(12n²)이다. 오차가 1 × 10⁻⁵ 미만임을 보장하는 최소 띠 수 n을(를) 구하시오.
f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.보통
사다리꼴 공식 n = 2으로 ∫01 x³ dx를 근사하고 정확한 값과 비교하시오. 절대 오차 |E| = |T − I|를 구하시오.
f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.어려움
y′ = y(2 − y), y(0) = 0.2에 대해 h = 0.5으로 오일러법을 써서 y3 ≈ y(1.5)를 추정하시오.
y′ = y(2 − y)y(0) = 0.2h = 0.5
y3 =
6.어려움
y′ = t² + y², y(0) = 0에 대해 h = 0.2으로 호인법(개선된 오일러법)을 써서 y3 ≈ y(0.6)를 추정하시오.
y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0.2
y3 =
정답표
- 1. n = 16
- 2. n = 8
- 3. n = 366
- 4. |E| = 0.0625
- 5. y3 = 1.139
- 6. y3 = 0.07639
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