정답이 있는 최적화 학습지

18 cm × 18 cm인 정사각형 판지의 네 모퉁이에서 한 변이 x인 같은 정사각형을 잘라 내고 옆면을 접어 올려 뚜껑 없는 상자를 만듭니다. 부피가 최대가 되는 잘라 낼 길이 x을(를) 구하세요.

농부가 곧은 강을 따라 직사각형 밭을 둘러싸려고 울타리 40 m를 가지고 있습니다. 강을 따라서는 울타리가 필요 없습니다. 넓이가 최대일 때 강에 수직인 각 변의 길이 x을(를) 구하세요.

위아래가 막힌 원기둥 캔에 400 cm³가 들어가야 합니다. 쓰이는 금속의 양은 전체 겉넓이에 비례합니다. 재료가 가장 적게 드는 반지름 r을(를) 구하세요.

밑면이 정사각형이고 뚜껑이 없는 상자에 108000 cm³가 들어가야 합니다. 재료를 가능한 한 적게, 즉 밑면과 네 옆면의 넓이 합이 최소가 되도록 하세요. 높이 h을(를) 구하세요.

한 극장이 공연마다 표를 760장씩 장당 €15에 판매합니다. 시장 조사에 따르면 표 가격을 €1 올릴 때마다 판매량이 40장 줄고, €1 내릴 때마다 40장 늘어납니다. 공연당 최대 수입 R을(를) 구하세요.

한 회사가 매주 q개를 판매합니다. 판매할 수 있는 가격은 개당 p = 160 − 0.2q 유로이고, 비용은 C(q) = 3700 + 90q 유로입니다. 최대 주간 이윤 P을(를) 구하세요.