정답이 있는 최적화 학습지

울타리 48 m로 직사각형 우리를 만들고, 길이가 x인 변에 평행한 울타리 하나를 더 쳐서 두 칸으로 나눕니다(전체로 길이 x인 울타리 세 개, 길이 y인 울타리 두 개). 전체 넓이가 최대가 되는 길이 x을(를) 구하세요.

12 cm × 12 cm인 정사각형 판지의 네 모퉁이에서 한 변이 x인 같은 정사각형을 잘라 내고 옆면을 접어 올려 뚜껑 없는 상자를 만듭니다. 가능한 최대 부피 V을(를) 구하세요.

밑면이 정사각형이고 뚜껑이 없는 상자에 108000 cm³가 들어가야 합니다. 재료를 가능한 한 적게, 즉 밑면과 네 옆면의 넓이 합이 최소가 되도록 하세요. 높이 h을(를) 구하세요.

위아래가 막힌 원기둥 캔에 330 cm³가 들어가야 합니다. 쓰이는 금속의 양은 전체 겉넓이에 비례합니다. 재료가 가장 적게 드는 캔의 높이 h을(를) 구하세요.

한 소기업이 제품을 개당 €60의 고정된 시장 가격에 판매합니다. q개를 생산하는 비용은 C(q) = 200 + 42q + 0.25q² 유로입니다. 최대 이윤 P을(를) 구하세요.

한 소기업이 제품을 개당 €40의 고정된 시장 가격에 판매합니다. q개를 생산하는 비용은 C(q) = 1400 + 10q + 0.05q² 유로입니다. 최대 이윤 P을(를) 구하세요.