정답이 있는 수열과 급수 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
kak​135791113ε = 0.05

등비수열 aₙ = 3·0.7ⁿ⁻¹은 감소한다. aₙ < 0.05이 되는 첫 번째 지표 n을(를) 구하시오.

a₁ = 3r = 0.7ε = 0.05
n =
2.쉬움
kSn​12345678910S = ?

무한급수 Σk=2∞ 5·(1/2)ᵏ의 합 S을(를) 구하시오.

a = 5r = 1/2k₀ = 2
S =
3.보통
kSn​12345678910S = ?

합 S = Σk=1∞ 2/(k(k + 4))을(를) 구하시오.

ak = 2/(k(k + 4))
S =
4.보통
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ에 비율 판정법을 적용하시오. L = lim |ak+1/ak|를 구하시오.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.어려움

f(x) = ln(1 + x)을(를) x = 0.1에서 3차 매클로린 다항식으로 근사한다. M = 3! = 6으로 라그랑주 오차 한계 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!을 써서 가능한 최대 오차 |R₃|을(를) 구하시오.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0.1M = 6
|R₃| =
6.어려움

f(x) = eˣ을(를) x = 0.3에서 5차 매클로린 다항식으로 근사한다. M = e0.3 = 1.35으로 라그랑주 오차 한계 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!을 써서 가능한 최대 오차 |R₅|을(를) 구하시오.

f(x) = eˣn = 5x = 0.3M = 1.35
|R₅| =

정답표

  1. 1. n = 13
  2. 2. S = 2.5
  3. 3. S = 1.042
  4. 4. L = 1.104
  5. 5. |R₃| = 2.5 × 10⁻⁵
  6. 6. |R₅| = 1.367 × 10⁻⁶

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