정답이 있는 수열과 급수 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
kSn​12345678910S = ?

무한급수 Σk=0∞ 4·(−2/3)ᵏ의 합 S을(를) 구하시오.

a = 4r = −2/3k₀ = 0
S =
2.쉬움
kak​13579111315ε = 0.1

공을 떨어뜨리면 첫 번째 튀어 오름이 20 m에 이른다. 이후 튀어 오름은 각각 직전의 70%에 이른다. 0.1 m보다 낮아지는 첫 번째 튀어 오름 n은(는) 몇 번째인가?

a₁ = 20r = 0.7ε = 0.1
n =
3.보통
AΣ 2/k⁴k = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

네 급수 중 정확히 하나가 수렴한다. 그것을 클릭하세요.

A: Σ 2/k⁴B: Σ 3ᵏ/k²C: Σ ln k / kD: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ 2/k⁴
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k²
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ (2k + 1)/(k + 2)
4.보통
kSn​12345678910S = ?

합 S = Σk=1∞ 4/(k(k + 2))을(를) 구하시오.

ak = 4/(k(k + 2))
S =
5.어려움

f(x) = ln(1 + x)을(를) x = 0.1에서 3차 매클로린 다항식으로 근사한다. M = 3! = 6으로 라그랑주 오차 한계 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!을 써서 가능한 최대 오차 |R₃|을(를) 구하시오.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0.1M = 6
|R₃| =
6.어려움

f(x) = sin x을(를) x = 1.5에서 n차 매클로린 다항식으로 근사한다. 라그랑주 한계 M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)!과 M = 1를 써서 오차가 0.001 미만임을 보장하는 최소 차수 n을(를) 구하시오.

f(x) = sin xx = 1.5M = 1ε = 0.001
n =

정답표

  1. 1. S = 2.4
  2. 2. n = 16
  3. 3. A: Σ 2/k⁴
  4. 4. S = 3
  5. 5. |R₃| = 2.5 × 10⁻⁵
  6. 6. n = 7

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