정답이 있는 안정도: 라우스–후르비츠와 근궤적 학습지

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이름: ____________________   날짜: ____________

1.쉬움
s⁴1117s³213s²??s¹?s⁰?

피드백 시스템의 특성다항식이 Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17입니다. 라우스 표를 만들어 Q(s)의 근 중 우반평면에 있는 개수 N을(를) 구하시오.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + s² + 13s + 17
N =
2.쉬움
s³13s²a18s¹(3·a − 18)/as⁰18

폐루프의 특성방정식이 s³ + a·s² + 3s + 18 = 0입니다. 시스템이 안정해지는 a의 하한값을 구하시오.

s³ + a·s² + 3s + 18 = 0
a =
3.보통
R(s)+Ks + 10(s − 3)(s + 5)C(s)−

플랜트 G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5))은 s = 3에 불안정한 극점이 있습니다. 비례 이득 K로 그 주위에 단위 피드백 루프를 구성합니다. 폐루프를 안정하게 만드는 최소 이득 Kmin을(를) 구하시오.

G(s) = (s + 10)/((s − 3)(s + 5))
Kmin =
4.보통
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 5)C(s)−

단위 피드백 루프의 L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))이고 K > 0입니다. 폐루프가 안정하기 위한 최대 이득 Kmax을(를) 구하시오.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.어려움
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))의 근궤적은 s = 0과 s = −4 사이에서 실수축을 떠나 원을 그리며 돌아, 영점의 왼쪽에서 다시 실수축과 만납니다. 분기점 sb을(를) 구하시오.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 4))
sb =
6.어려움
ReIm−2−4j2j4

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))의 근궤적을 스케치했습니다. 근궤적이 허수축과 만나는 주파수 ω을(를) 구하시오.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 4))
ω = rad/s

정답표

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 6
  3. 3. Kmin = 1.5
  4. 4. Kmax = 270
  5. 5. sb = −2.343
  6. 6. ω = 5.099 rad/s

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