Atvirkštinės Laplaso transformacijos skaičiuoklė (paprastosios trupmenos)
Įveskite savo reikšmes. Atsakymas ir visas sprendimas atsinaujina jums rašant.
Rezultatas
Raskite racionaliosios funkcijos F(s) = N(s)/D(s) atvirkštinę Laplaso transformaciją. Įveskite skaitiklio ir vardiklio koeficientus, pradedant aukščiausiu s laipsniu. Skaičiuoklė suprastina bendrus daugiklius, išskiria netaisyklingosios trupmenos sveikąją dalį, randa polius, apskaičiuoja kiekvieną paprastosios trupmenos koeficientą (skirtingiems, kartotiniams ir kompleksiniams poliams) ir užrašo f(t) kaip eksponenčių, t laipsnių, sinusų ir kosinusų sumą.
Sprendimas žingsnis po žingsnio
Užrašykite F(s) kaip polinomų santykį
Poliai: vardiklio šaknys
Paprastosios trupmenos
Naudojamos transformacijų poros
Atvirkštinė Laplaso transformacija
Kaip rasti atvirkštinę Laplaso transformaciją skaidant paprastosiomis trupmenomis
- Įsitikinkite, kad F(s) taisyklingoji: jei skaitiklio laipsnis ne mažesnis už vardiklio, pirmiausia padalykite. Polinominė dalis duoda impulsus δ(t), δ′(t) ir pan.
- Išskaidykite vardiklį dauginamaisiais ir raskite polius: realusis polius a duoda daugiklį (s − a), kompleksinė pora a ± bj – (s − a)² + b².
- Užrašykite F(s) kaip paprastųjų trupmenų sumą ir raskite koeficientus. Paprastajam poliui A = [(s − a)·F(s)], kai s = a (uždengimo taisyklė); kartotiniams poliams reikia išvestinių.
- Transformuokite kiekvieną narį pagal lentelę: 1/(s − a) ↔ e^(at), 1/(s − a)ⁿ ↔ tⁿ⁻¹·e^(at)/(n − 1)! ir (s − a)/((s − a)² + b²) ↔ e^(at)·cos bt.
- Sudėkite narius ir gaukite f(t), kai t ≥ 0.
Klausimai ir atsakymai
Kaip įvesti F(s)?
Surašykite kiekvieno polinomo koeficientus nuo aukščiausio s laipsnio žemyn, atskirtus tarpais, trūkstamiems laipsniams rašydami nulius. (s + 3)/(s² + 3s + 2) yra skaitiklis 1 3 ir vardiklis 1 3 2; 1/(s³ + 4s) – skaitiklis 1 ir vardiklis 1 0 4 0. Leidžiamos trupmenos, pvz., 1/2, ir dešimtainiai skaičiai.
Kas yra uždengimo metodas?
Paprastajam poliui, kai s = a, padauginkite F(s) iš (s − a), suprastinkite ir įrašykite s = a. Kai F(s) = (s + 3)/((s + 1)(s + 2)), gauname 2/1 = 2, kai s = −1, ir 1/(−1) = −1, kai s = −2, taigi f(t) = 2e^(−t) − e^(−2t).
Kaip tvarkomi kompleksiniai poliai?
Polių pora a ± bj duoda narį (B(s − a) + C·b)/((s − a)² + b²), kurio atvirkštinė transformacija yra e^(at)·(B cos bt + C sin bt). Skaičiuoklė randa B ir C iš kompleksinio koeficiento A taške a + bj: B = 2·Re A ir C = −2·Im A.
Kas, jei skaitiklio laipsnis per didelis?
Tada F(s) yra netaisyklingoji. Polinomų dalyba duoda F(s) = Q(s) + R(s)/D(s). Polinomas Q(s) transformuojamas į impulsus: konstanta c duoda c·δ(t), c·s duoda c·δ′(t) ir t. t. Taisyklingoji dalis R(s)/D(s) skaidoma paprastosiomis trupmenomis kaip įprasta.
Kaip tikslūs rezultatai?
Bendri ir kartotiniai daugikliai randami tiksliai, trupmenomis. Šaknys ir koeficientai tada skaičiuojami skaitmeniškai maždaug 14 skaitmenų tikslumu ir rodomi 4 reikšminiais skaitmenimis, todėl iracionalieji poliai, pavyzdžiui, s² + s + 1, atrodo kaip dešimtainiai skaičiai.
Kodėl f(t) galioja tik kai t ≥ 0?
Vienpusė Laplaso transformacija naudoja tik f reikšmes, kai t ≥ 0. Griežtai kalbant, rezultatas yra f(t)·u(t), kur u – vienetinis šuolis, taigi f(t) = 0, kai t < 0.
Pasipraktikuokite patys
Praktikuoti temą Laplaso transformacijos
Skaičiuoklė pateikia atsakymą. Per egzaminą jums reikia metodo: praktikuokite jį su naujais uždaviniais, užuominomis ir sprendimais.