Laplaso transformacijos skaičiuoklė

Įveskite savo reikšmes. Atsakymas ir visas sprendimas atsinaujina jums rašant.

Rezultatas

F(s)6/(s + 2)³ + 20/(s² + 16) − 2(s + 1)/((s + 1)² + 9) + e−s·4/s
Konvergavimo sritisRe(s) > 0

Raskite funkcijos, sudarytos iš įprastų narių, Laplaso transformaciją: t laipsniai, eksponentės, sinusai ir kosinusai (su faze), sinh ir cosh, pastumtos šuolio funkcijos u(t − c) ir impulsai δ(t − c). Skaičiuoklė transformuoja kiekvieną narį pagal standartinę lentelę ir postūmio teoremas, parodo, kuriuos įrašus naudojo, ir pateikia F(s) su jos konvergavimo sritimi.

Sprendimas žingsnis po žingsnio

Transformuokite kiekvieną narį

L{3t2·e−2t} → 6/(s + 2)³
L{5sin(4t)} → 20/(s² + 16)
L{−2e−t·cos(3t)} → −2(s + 1)/((s + 1)² + 9)
L{4u(t − 1)} → e−s·4/s

Naudoti lentelės įrašai

L{tneat} = n!/(s − a)n+1
L{eat sin ωt} = ω/((s − a)² + ω²)
L{eat cos ωt} = (s − a)/((s − a)² + ω²)
L{g(t)·u(t − c)} = e−cs·L{g(t + c)}

Sudėkite transformacijas (tiesiškumas)

F(s) = 6/(s + 2)³ + 20/(s² + 16) − 2(s + 1)/((s + 1)² + 9) + e−s·4/s

Kaip rasti Laplaso transformaciją pagal lentelę

  1. Padalykite f(t) į narių sumą; Laplaso transformacija yra tiesinė.
  2. Naudokite pagrindines poras: L{tⁿ} = n!/sⁿ⁺¹, L{sin ωt} = ω/(s² + ω²) ir L{cos ωt} = s/(s² + ω²).
  3. Dauginimas iš e^(at) pastumia s: L{e^(at) f(t)} = F(s − a).
  4. Vėluojantis narys g(t)·u(t − c) transformuojasi į e^(−cs)·L{g(t + c)}.
  5. Sudėkite narių transformacijas; F(s) egzistuoja, kai Re(s) didesnis už didžiausią rodiklį a.

Klausimai ir atsakymai

Kaip įvesti f(t)?

Pavyzdžiui, 3t^2 e^(-2t) + 5sin(4t) - 2e^(-t)cos(3t) + 4u(t-1). Laipsniams naudokite ^, eksponentėms e^(at) arba exp(at), šuoliui u(t-c), o impulsui δ(t-c) arba delta(t-c). Fazė leidžiama, kaip sin(2t + 1).

Kuo skiriasi t·u(t − 1) ir (t − 1)·u(t − 1)?

Antrasis yra pavėlinta rampa ir transformuojasi į e^(−s)/s². Pirmasis yra t·u(t − 1) = ((t − 1) + 1)·u(t − 1), kuris transformuojasi į e^(−s)(1/s² + 1/s). Skaičiuoklė abu išsprendžia užrašydama g(t + c).

Kaip transformuojami t·sin(ωt) ir t·cos(ωt)?

Per L{tⁿ e^(jωt)} = n!/(s − jω)ⁿ⁺¹: menamoji dalis duoda sinusą, o realioji – kosinusą, pavyzdžiui, L{t sin ωt} = 2ωs/(s² + ω²)².

Kas yra konvergavimo sritis?

Tos s reikšmės, kurioms transformacijos integralas konverguoja: Re(s) didesnis už didžiausią f(t) augimo greitį. Funkcijai e^(3t) tai Re(s) > 3.

Ar galiu įvesti dviejų sinusų sandaugą?

Ne tiesiogiai. Pirmiausia perrašykite ją sandaugos į sumą tapatybe, pavyzdžiui, sin(at)·cos(bt) = ½[sin((a + b)t) + sin((a − b)t)].

Pasipraktikuokite patys

Laplaso transformacijos: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnioKaip spręsti uždavinius tema Laplaso transformacijosUžduočių lapas tema Laplaso transformacijos su atsakymais

Praktikuoti temą Laplaso transformacijos

Skaičiuoklė pateikia atsakymą. Per egzaminą jums reikia metodo: praktikuokite jį su naujais uždaviniais, užuominomis ir sprendimais.

Praktikuokitės nemokamai: Laplaso transformacijosPraktikuokitės dabar: Laplaso transformacijosIšspręsti pavyzdžiai
</> Įterpti

Nemokamai dėstytojams ir mokykloms: įklijuokite šį kodą į kurso puslapį, LMS ar svetainę. Studentai gali naudotis skaičiuotuvu ir jo sprendimu žingsnis po žingsnio be paskyros.

Daugiau skaičiuoklių

Nuoseklaus ir lygiagretaus rezistorių jungimo skaičiuoklėĮtampos daliklio skaičiuoklėRC laiko konstantos skaičiuoklėRLC impedanso skaičiuoklėGalios koeficiento gerinimo skaičiuoklėOperacinio stiprintuvo stiprinimo skaičiuoklėTrifazės galios skaičiuoklėTransformatoriaus transformacijos koeficiento skaičiuoklėRezonansinio dažnio skaičiuoklė (LC ir RLC)Šviesos diodo rezistoriaus skaičiuoklė