Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
Nustatykite bitus, kad jie saugotų −99 8 bitų dvejetainiu papildomuoju kodu. Skaitant kaip skaičių be ženklo, kokia šablono reikšmė U?
Sistema kiekvienam iš 3240 elementų turi suteikti atskirą tokio pat ilgio dvejetainį kodą. Kiek mažiausiai bitų b reikia?
Kiek iš 8 teisingumo lentelės eilučių ¬((p → ¬r) ∧ ¬q) ∧ (r ∨ (¬q ∧ ¬p)) yra teisinga? Pažymėkite šį skaičių N.
Kuris teiginys yra ekvivalentus ¬∀x ∃y R(x, y), kai neigimas perkeltas iki pat vidaus? Spustelėkite jį.
4 į 1 multiplekserio pasirinkimo įėjimai yra S₁ = A ir S₀ = B, o duomenų įėjimai prijungti prie I₀ = 1, I₁ = C′, I₂ = C′, I₃ = 0. Kiek iš 8 A, B ir C derinių duoda išėjimą F = 1? Raskite N.
Raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(2, 5, 7, 9, 12, 13, 15) + d(0, 4, 6, 8) SOP formą, kur d žymi nesvarbias sąlygas. Kiek sandaugos narių N ji turi?
Raskite Oilerio funkciją φ(35), t. y. sveikųjų skaičių nuo 1 iki 35, tarpusavyje pirminių su 35, skaičių.
RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 23 ir q = 43 bei viešąjį rodiklį e = 19. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).
Rekurentinės lygties T(n) = 2T(n/2) + O(n) sprendinys yra:
Kuriuos du dalykus reikia parodyti, norint įrodyti, kad sprendimo uždavinys X yra NP-pilnas?
AVL medžiai ir raudonai juodi medžiai garantuoja:
Įterpus raktą į AVL medį, mazgo kairysis pomedis tampa per aukštas, o naujas raktas pateko į jo kairiojo vaiko kairįjį pomedį (kairė–kairė atvejis). Koks taisymas taikomas?
Ar jungus grafas turi Oilerio ciklą, Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, ar nei vieno? Spustelėkite savo atsakymą.
Raskite svertinio grafo minimalaus karkasinio medžio bendrą svorį W.
Lentelėje orders yra 5 eilutės, kurių kiekviena nurodo esamą klientą. Lentelėje customers yra 3 eilutės. Kiek eilučių grąžina INNER JOIN pagal customer_id?
Kas yra fantominis skaitymas (phantom read)?
Kurio tipo DNS įrašas susieja mazgo vardą su IPv6 adresu?
DNS užklausos paprastai naudoja UDP. Kada DNS paprastai naudoja TCP?
Tinklą 192.168.10.0/24 reikia padalyti į bent 8 vienodų potinklių. Jei pasiskolinsite kuo mažiau bitų, kiek naudojamų mazgų H turės kiekvienas potinklis?
Mazgo adresas yra 10.20.14.91/26. Koks yra jo tinklo adreso ketvirtasis oktetas x?
Atsakymas: U = 157
Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.
Atsakymas: b = 12 bit
Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.
Atsakymas: N = 3
Teisingumo lentelės: formulė su n skirtingų kintamųjų turi 2ⁿ eilučių, po vieną kiekvienam teisingumo reikšmių deriniui (1 = teisinga, 0 = klaidinga). Dirbkite iš vidaus į išorę ir kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį. ¬a apverčia reikšmę; a ∧ b yra 1 tik tada, kai abu lygūs 1; a ∨ b yra 0 tik tada, kai abu lygūs 0; a → b yra 0 tik tada, kai a = 1 ir b = 0; a ↔ b yra 1, kai abi pusės lygios.
Atsakymas: ∃x ∀y ¬R(x, y)
Kvantoriai ir argumentai: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) ir ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). Perkelkite neigimą į vidų, sukeiskite kiekvieną kvantorių, pro kurį jis praeina, o vidinę formulę paneikite teiginių logikos dėsniais, pavyzdžiui, ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. Argumentas yra teisingas (galiojantis), kai išvada lygi 1 kiekvienoje eilutėje, kurioje visos prielaidos lygios 1. Viena eilutė su teisingomis prielaidomis ir klaidinga išvada yra kontrapavyzdys ir rodo, kad argumentas negalioja.
Kiti variantai arba palieka kvantorių nepakeistą, arba keičia kvantorių tvarką, arba netinkamai neigia vidinę formulę.
Atsakymas: N = 4
Multiplekseris: 2ⁿ į 1 multiplekseris perduoda vieną iš savo duomenų įėjimų į išėjimą; pasirinkimo linijos, skaitomos kaip dvejetainis skaičius, nurodo kurį. 4 į 1 MUX su pasirinkimo įėjimais S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Duomenų įėjimus prijungus prie 0, 1, C arba C′, MUX gali sukurti bet kurią A, B ir C funkciją; tai dažnas būdas sudaryti logiką viena mikroschema.
Atsakymas: N = 3
Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.
Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.
Atsakymas: φ(35) = 24
Atvirkštiniai skaičiai ir kongruencijos: a turi atvirkštinį moduliu n lygiai tada, kai gcd(a, n) = 1. Išplėstinis Euklido algoritmas užrašo 1 = s·n + t·a, ir tada a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruencija a·x ≡ b (mod n), kai gcd(a, n) = 1, turi sprendinį x ≡ a⁻¹·b. Dvi kongruencijos x ≡ r₁ (mod m₁) ir x ≡ r₂ (mod m₂) su tarpusavyje pirminiais moduliais turi vieną sprendinį moduliu m₁·m₂ (Kinų liekanų teorema). Oilerio φ(n) skaičiuoja skaičius nuo 1 iki n, tarpusavyje pirminius su n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).
Atsakymas: d = 535
Moduliniai laipsniai ir RSA: aᵏ mod n skaičiuokite kartotiniu kėlimu kvadratu: užrašykite k dvejetainiu pavidalu, keliate kvadratu, po kiekvieno žingsnio redukuokite ir sudauginkite laipsnius, kurių bitas lygus 1. Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) pirminiam p, nedalijančiam a, todėl rodiklį galima redukuoti moduliu p − 1. RSA: pasirinkite pirminius p ir q, n = p·q ir φ(n) = (p − 1)(q − 1); viešasis rodiklis e tarpusavyje pirminis su φ(n), o privatusis rodiklis yra d = e⁻¹ mod φ(n). Šifruokite c = mᵉ mod n ir dešifruokite m = cᵈ mod n.
Atsakymas: C · O(n log n)
Pagal pagrindinę teoremą (master theorem), kai a = 2, b = 2, f(n) = n, gauname T(n) = Θ(n log n).
Atsakymas: B · X priklauso NP, ir žinomas NP-pilnas uždavinys per polinominį laiką redukuojamas į X
Priklausymas NP rodo, kad X nėra sunkesnis už NP; redukcija iš žinomo NP-pilno uždavinio rodo, kad X yra bent tokio pat sunkumo kaip visa NP klasė.
Atsakymas: D · O(log n) aukštį perbalansavimo dėka
Savaime balansuojantys medžiai išlaiko logaritminį aukštį, todėl paieška, įterpimas ir šalinimas blogiausiu atveju yra O(log n).
Atsakymas: D · Vienas dešinysis posūkis nesubalansuotame mazge
Kairė–kairė atveju vienas dešinysis posūkis pakelia kairįjį vaiką aukštyn ir atkuria balansą; zigzago atvejams reikia dvigubo posūkio.
Atsakymas: Oilerio ciklas
Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.
Atsakymas: W = 39
Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.
Atsakymas: B · 5
Kiekvienas užsakymas randa lygiai vieną atitinkantį klientą, todėl sujungimas grąžina po vieną eilutę kiekvienam užsakymui: 5 eilutes.
Atsakymas: D · Pakartota užklausa grąžina naujas eilutes, kurias įterpė kita patvirtinta transakcija
Fantomai atsiranda, kai kita transakcija įterpia eilutes, atitinkančias intervalo sąlygą; serializable izoliacija nuo jų apsaugo.
Atsakymas: A · AAAA
A įraše yra IPv4 adresas, AAAA – IPv6 adresas. MX nurodo pašto serverius, o CNAME suteikia pseudonimą.
Atsakymas: D · Per dideliems UDP atsakymams ir zonų perdavimams
Jei UDP atsakymas sutrumpintas, resolveris bando vėl per TCP. Zonų perdavimai tarp vardų serverių taip pat naudoja TCP, nes perneša daug duomenų.
Atsakymas: H = 30
IPv4 potinkliai: adresas turi 32 bitus. Prefiksas /p nurodo, kiek pradinių bitų žymi tinklą; likę 32 − p bitai numeruoja mazgus. Potinklis turi 2³²⁻ᵖ adresų, bet pirmojo (tinklo adreso) ir paskutiniojo (transliacijos adreso) negalima priskirti mazgams, todėl telpa 2³²⁻ᵖ − 2 mazgai. Išimtys: /31 (dviejų taškų jungtis, RFC 3021) abu savo 2 adresus naudoja mazgams, o /32 yra vienas adresas (vienas mazgas arba grįžtamoji sąsaja).
Atsakymas: x = 64
IPv4 potinkliai: adresas turi 32 bitus. Prefiksas /p nurodo, kiek pradinių bitų žymi tinklą; likę 32 − p bitai numeruoja mazgus. Potinklis turi 2³²⁻ᵖ adresų, bet pirmojo (tinklo adreso) ir paskutiniojo (transliacijos adreso) negalima priskirti mazgams, todėl telpa 2³²⁻ᵖ − 2 mazgai. Išimtys: /31 (dviejų taškų jungtis, RFC 3021) abu savo 2 adresus naudoja mazgams, o /32 yra vienas adresas (vienas mazgas arba grįžtamoji sąsaja).
ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals