Informatikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės: dvejetainė 2^k, aštuntainė 8^k, šešioliktainė 16^k
Į dešimtainę: Σ d_k·b^k
Iš dešimtainės: dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė: vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas: invertuokite bitus ir pridėkite 1

Teiginių logika ir įrodymai

Teisingumo lentelės eilutės: 2ⁿ
Implikacija: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
Implikacijos neigimas: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
Ekvivalencija: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
De Morgano dėsniai: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
Distributyvumo dėsniai: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Kvantorių neigimas: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
Modus ponens, modus tollens: p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

Metodas

Suskaičiuokite skirtingus kintamuosius: teisingumo lentelėje yra 2ⁿ eilučių, o pirmoji eilutė – visi kintamieji lygūs 1.
Kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį ir užpildykite stulpelius iš vidaus į išorę.
Taikykite kiekvienos jungties taisyklę: → yra 0 tik tada, kai 1 → 0, o ↔ yra 1, kai abi pusės sutampa.
Tikrindami ekvivalentumą, palyginkite galutinius stulpelius eilutė po eilutės; tikrindami argumentą, žiūrėkite tik į eilutes, kuriose visos prielaidos lygios 1.
Norėdami paneigti kvantorių turintį teiginį, perkelkite ¬ į vidų, sukeiskite ∀ ir ∃ vietomis ir paneikite vidinę formulę.

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Dalyba su liekana: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
Euklidas: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
Mažiausias bendrasis kartotinis: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
Atvirkštinė: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
Tiesinė kongruencija: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
Oilerio funkcija: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

Metodas

Pirmiausia visus skaičius suredukuokite moduliu n; liekanos yra nuo 0 iki n − 1.
Didžiausiam bendrajam dalikliui kartokite dalybą Euklido algoritmu; paskutinė nenulinė liekana yra DBD.
Atvirkštiniam skaičiui taikykite išplėstinį algoritmą ir pasilikite a koeficientą; jei jis neigiamas, pridėkite n.
Sprendžiant a·x ≡ b, dauginkite iš a⁻¹; dvi kongruencijas sujunkite rašydami x = r₁ + m₁k.
Laipsniams užrašykite rodiklį dvejetainiu pavidalu ir kelkite kvadratu pakartotinai; RSA atveju d = e⁻¹ mod φ(n), kur φ(n) = (p − 1)(q − 1).

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema: Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
Reguliarusis grafas: |E| = n·k/2
Medis ir miškas: |E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris: ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe K_n: (n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai: (Mᴸ)_ij

Metodas

Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

IPv4 potinkliai

Mazgai potinklyje: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Bloko dydis: 256 − (mask octet)
Tinklo adresas: IP AND kaukė
Transliacijos adresas: IP OR (NOT kaukė): visi mazgo bitai lygūs 1
Potinkliai iš n pasiskolintų bitų: 2ⁿ

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis

Nustatykite bitus, kad jie saugotų −36 8 bitų dvejetainiu papildomuoju kodu. Skaitant kaip skaičių be ženklo, kokia šablono reikšmė U?

N = −368 bit

U =

2.Skaičiavimo sistemosSunkus

Nustatykite bitus pagal 8 bitų rezultatą 0010 1110 OR 1001 0011. Kokia rezultato reikšmė R dešimtainėje sistemoje?

0010 1110OR1001 0011

R =

3.Teiginių logika ir įrodymaiVidutinis

Ar (r → q) ↔ (q → r) yra tautologija, prieštara ar kontingencija? Spustelėkite savo atsakymą.

(r → q) ↔ (q → r)

1tautologija
2prieštara
3kontingencija

4.Teiginių logika ir įrodymaiSunkus

Kiek iš 16 teisingumo lentelės eilučių daro ¬(q ∧ ¬p) ↔ ((s ∨ ¬p) → ¬(¬s ∨ r)) teisingą? Pažymėkite šį skaičių N.

¬(q ∧ ¬p) ↔ ((s ∨ ¬p) → ¬(¬s ∨ r))

N =

5.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

Karno žemėlapiu raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 5, 6, 10, 12, 13, 15) sandaugų sumos (SOP) formą. Kiek sandaugos narių N ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 5, 6, 10, 12, 13, 15)

N =

6.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

Kylančiuoju frontu valdomas JK trigeris pradeda nuo Q = 0 ir gauna parodytus įėjimus. Spustelėkite pirmąjį taktinį frontą, kuriuo Q iš 1 grįžta į 0.

Q₀ = 0JK

1taktinis frontas 1
2taktinis frontas 2
3taktinis frontas 3
4taktinis frontas 4
5taktinis frontas 5
6taktinis frontas 6
7taktinis frontas 7
8taktinis frontas 8

7.Skaičių teorija ir modulinė aritmetikaVidutinis

Raskite 29 atvirkštinį moduliu 71: skaičių x, kur 0 < x < 71 ir 29·x ≡ 1 (mod 71).

a = 29n = 71

29⁻¹ mod 71 =

8.Skaičių teorija ir modulinė aritmetikaSunkus

RSA raktas naudoja pirminius skaičius p = 19 ir q = 43 bei viešąjį rodiklį e = 11. Raskite privatųjį rodiklį d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 43e = 11

d =

9.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Koks yra dviejų n × n matricų daugybos standartiniu trigubu ciklu laiko sudėtingumas?

AO(n²)
BO(n)
CO(n² log n)
DO(n³)

10.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Trumpiausius paprastuosius kelius galima rasti per polinominį laiką. Kas žinoma apie ilgiausio paprastojo kelio tarp dviejų viršūnių paiešką bendrajame grafe?

AJis neišsprendžiamas
BTai NP-sunkus uždavinys
CJį galima išspręsti Dijkstros algoritmu su priešingo ženklo svoriais
DJis visada išsprendžiamas per O(V + E)

11.Duomenų struktūrosVidutinis

Kokia rakto paieškos subalansuotame dvejetainiame paieškos medyje laiko sudėtingumas?

AO(n log n)
BO(n)
CO(1)
DO(log n)

12.Duomenų struktūrosSunkus

Koks paieškos platyn vykdymo laikas grafui su V viršūnių, saugomam gretimumo matrica?

AO(V + E)
BO(E log V)
CO(V)
DO(V²)

13.Grafų teorijaVidutinis

Medis turi 4 viršūnių, kurių laipsnis 3, 2 viršūnių, kurių laipsnis 4, 3 viršūnių, kurių laipsnis 5, 4 viršūnių, kurių laipsnis 2, o visos kitos jo viršūnės yra lapai (laipsnis 1). Kiek lapų L jis turi?

4 × deg 32 × deg 43 × deg 54 × deg 2

L =

14.Grafų teorijaSunkus

Kiek yra 2 ilgio uždarų maršrutų, prasidedančių ir pasibaigiančių ties B? Maršrutas gali kartoti viršūnes ir briaunas. Pažymėkite skaičių N.

M = gretimumo matricaL = 2

N =

15.Duomenų bazės ir SQLVidutinis

Kuri užklausa grąžina skirtingų miestų skaičių customers lentelėje?

ASELECT DISTINCT COUNT(city) FROM customers
BSELECT COUNT(city) FROM customers GROUP BY city
CSELECT COUNT(DISTINCT city) FROM customers
DSELECT SUM(DISTINCT city) FROM customers

16.Duomenų bazės ir SQLSunkus

Kai R(A, B, C, D) turi funkcines priklausomybes A → B, B → C ir C → D, koks yra uždarinys A⁺?

A{A}
B{A, B}
C{A, B, C, D}
D{A, B, C}

17.Kompiuterių tinklaiVidutinis

Koks pagrindinis HTTP metodų GET ir POST skirtumas?

AGET šifruojamas, POST – ne
BGET ištrina išteklių, o POST jį perskaito iš serverio duomenų bazės
CGET naudoja UDP, POST – TCP
DGET gauna išteklių, POST pateikia duomenis užklausos turinyje

18.Kompiuterių tinklaiSunkus

Kuris TCP/IP modelio lygmuo prideda prievadų numerius?

AInterneto lygmuo
BTransporto lygmuo
CKanalinis lygmuo
DTaikomasis lygmuo

19.IPv4 potinkliaiVidutinis

Skyriui viename potinklyje reikia 306 mazgų adresų. Koks yra ilgiausias prefiksas p (mažiausias potinklis), kurio pakanka?

306 hosts

p =

20.IPv4 potinkliaiSunkus

Mazgo adresas yra 10.20.16.47/28. Koks yra paskutinio naudojamo mazgo adreso jo potinklyje ketvirtasis oktetas x?

10.20.16.47/28

x =

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: U = 220

Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.

Invertuokite ir pridėkite vienetą

36 = 0010 0100

invertuota: 1101 1011

+1 → 1101 1100

Perskaitykite be ženklo

1101 1100₂ = 256 − 36 = 220

Atsakymas

U = 220

2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: R = 191

Bitas po bito

OR duoda 1, kur bent vienas bitas yra 1.

0010 1110

OR 1001 0011

= 1011 1111

Rezultato reikšmė

1011 1111₂ = 191

Atsakymas

R = 191

3.Teiginių logika ir įrodymai

Atsakymas: kontingencija

Loginis ekvivalentumas: dvi formulės yra ekvivalenčios (≡), kai kiekvienoje teisingumo lentelės eilutėje turi tą pačią reikšmę. Tautologija yra 1 kiekvienoje eilutėje, prieštara – 0 kiekvienoje eilutėje, o kontingencija nėra nei viena, nei kita. Naudingi dėsniai: De Morgano, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b ir ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (kontrapozicija); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; ir distributyvumo dėsniai, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

Teisingumo lentelė eilutė po eilutės

q = 1, r = 1: r → q = 1, q → r = 1, (r → q) ↔ (q → r) = 1

q = 1, r = 0: r → q = 1, q → r = 0, (r → q) ↔ (q → r) = 0

q = 0, r = 1: r → q = 0, q → r = 1, (r → q) ↔ (q → r) = 0

q = 0, r = 0: r → q = 1, q → r = 1, (r → q) ↔ (q → r) = 1

Klasifikuokite

(r → q) ↔ (q → r): 1, 0, 0, 1

1 iš 2 iš 4 eilučių, 0 likusiose: kontingencija.

Atsakymas

kontingencija

4.Teiginių logika ir įrodymai

Atsakymas: N = 10

Teisingumo lentelės: formulė su n skirtingų kintamųjų turi 2ⁿ eilučių, po vieną kiekvienam teisingumo reikšmių deriniui (1 = teisinga, 0 = klaidinga). Dirbkite iš vidaus į išorę ir kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį. ¬a apverčia reikšmę; a ∧ b yra 1 tik tada, kai abu lygūs 1; a ∨ b yra 0 tik tada, kai abu lygūs 0; a → b yra 0 tik tada, kai a = 1 ir b = 0; a ↔ b yra 1, kai abi pusės lygios.

Stulpeliai

¬p; q ∧ ¬p; ¬(q ∧ ¬p); s ∨ ¬p; ¬s; ¬s ∨ r; ¬(¬s ∨ r); (s ∨ ¬p) → ¬(¬s ∨ r); ¬(q ∧ ¬p) ↔ ((s ∨ ¬p) → ¬(¬s ∨ r))

Skaidymas pagal p

p = 1: 6

p = 0: 4

N = 6 + 4 = 10

Atsakymas

N = 10

5.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 6

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Sugrupuokite vienetus

Kiekviena grupė yra 2ᵏ langelių stačiakampis; kraštiniai langeliai yra priešingo krašto langelių kaimynai.

B′CD′

BC′D

A′CD′

A′B′D′

ABD

ABC′

Minimali SOP forma

F = B′CD′ + BC′D + A′CD′ + A′B′D′ + ABD + ABC′

N = 6

Atsakymas

N = 6

6.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: taktinis frontas 3

Trigeriai ir skaitikliai: trigeris keičiasi tik aktyviu taktinio signalo frontu. D nukopijuoja savo įėjimą (Q⁺ = D); T perjungia, kai T = 1; JK išlaiko esant 00, nustato į 0 esant 01, nustato į 1 esant 10 ir perjungia esant 11. n bitų dvejetainis skaitiklis turi 2ⁿ būsenų ir skaičiuoja moduliu 2ⁿ; mod-N skaitiklis skaičiuoja 0, 1, …, N − 1 ir grįžta į 0, jam reikia mažiausiai n trigerių, kad 2ⁿ ≥ N. Kiekviena nuosekliojo (ripple) skaitiklio pakopa perpus sumažina dažnį, todėl paskutinis mod-N skaitiklio išėjimas veikia f_clk/N dažniu. n trigerių Johnsono skaitiklis turi 2n būsenų, žiedinis – n.

Q po kiekvieno fronto

JK trigeris: 00 išlaiko, 01 nustato į 0 (Q = 0), 10 nustato į 1 (Q = 1), 11 perjungia.

1: J = 0, K = 1 → Q = 0

2: J = 1, K = 0 → Q = 1

3: J = 0, K = 1 → Q = 0

4: J = 1, K = 1 → Q = 1

5: J = 0, K = 1 → Q = 0

6: J = 0, K = 1 → Q = 0

7: J = 1, K = 1 → Q = 1

8: J = 1, K = 1 → Q = 0

Pirmasis pokytis iš 1 į 0

taktinis frontas 3

Atsakymas

taktinis frontas 3

7.Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Atsakymas: 29⁻¹ mod 71 = 49

Atvirkštiniai skaičiai ir kongruencijos: a turi atvirkštinį moduliu n lygiai tada, kai gcd(a, n) = 1. Išplėstinis Euklido algoritmas užrašo 1 = s·n + t·a, ir tada a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruencija a·x ≡ b (mod n), kai gcd(a, n) = 1, turi sprendinį x ≡ a⁻¹·b. Dvi kongruencijos x ≡ r₁ (mod m₁) ir x ≡ r₂ (mod m₂) su tarpusavyje pirminiais moduliais turi vieną sprendinį moduliu m₁·m₂ (Kinų liekanų teorema). Oilerio φ(n) skaičiuoja skaičius nuo 1 iki n, tarpusavyje pirminius su n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

Išplėstinis Euklido algoritmas

Kiekviena liekana r užrašoma kaip r ≡ t·29 (mod 71).

r = 71, t = 0

r = 29, q = 2, t = 1

r = 13, q = 2, t = −2

r = 3, q = 4, t = 5

r = 1, q = 3, t = −22

Atvirkštinė

1 ≡ −22·29 (mod 71)

x = 49

patikra: 29·49 = 1421 = 20·71 + 1

Atsakymas

29⁻¹ mod 71 = 49

8.Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Atsakymas: d = 275

Moduliniai laipsniai ir RSA: aᵏ mod n skaičiuokite kartotiniu kėlimu kvadratu: užrašykite k dvejetainiu pavidalu, keliate kvadratu, po kiekvieno žingsnio redukuokite ir sudauginkite laipsnius, kurių bitas lygus 1. Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) pirminiam p, nedalijančiam a, todėl rodiklį galima redukuoti moduliu p − 1. RSA: pasirinkite pirminius p ir q, n = p·q ir φ(n) = (p − 1)(q − 1); viešasis rodiklis e tarpusavyje pirminis su φ(n), o privatusis rodiklis yra d = e⁻¹ mod φ(n). Šifruokite c = mᵉ mod n ir dešifruokite m = cᵈ mod n.

Modulis ir Oilerio funkcija

n = 19·43 = 817

φ(n) = 18·42 = 756

Išplėstinis Euklido algoritmas

r = 756, t = 0

r = 11, q = 68, t = 1

r = 8, q = 1, t = −68

r = 3, q = 2, t = 69

r = 2, q = 1, t = −206

r = 1, q = 2, t = 275

Privatusis rodiklis

d = 275

Rankų paspaudimo lema medžiui

L + 43 = 2(L + 13) − 2

L = 19

Atsakymas

L = 19

Trumpesnis kelias: L = 2 + Σ (d − 2) pagal viršūnes, kurių laipsnis d ≥ 3.

14.Grafų teorija

Atsakymas: N = 4

Laipsniai: viršūnės laipsnis yra joje susitinkančių briaunų skaičius. Kiekviena briauna turi du galus, todėl laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui: Σ deg(v) = 2|E| (rankų paspaudimo lema). Todėl nelyginio laipsnio viršūnių skaičius lyginis. K_n turi n(n − 1)/2 briaunų, k-reguliarusis grafas su n viršūnių – nk/2, o medis su n viršūnių – n − 1 briauną.

Gretimumo matrica

A: 0 1 1 0 0 0

B: 1 0 1 1 1 0

C: 1 1 0 0 0 0

B · Transporto lygmuo

19.IPv4 potinkliai

Atsakymas: p = 23

IPv4 potinkliai: adresas turi 32 bitus. Prefiksas /p nurodo, kiek pradinių bitų žymi tinklą; likę 32 − p bitai numeruoja mazgus. Potinklis turi 2³²⁻ᵖ adresų, bet pirmojo (tinklo adreso) ir paskutiniojo (transliacijos adreso) negalima priskirti mazgams, todėl telpa 2³²⁻ᵖ − 2 mazgai. Išimtys: /31 (dviejų taškų jungtis, RFC 3021) abu savo 2 adresus naudoja mazgams, o /32 yra vienas adresas (vienas mazgas arba grįžtamoji sąsaja).

Reikalingi mazgo bitai

2⁸ − 2 = 254 < 306

2⁹ − 2 = 510 ≥ 306 → h = 9

Prefikso ilgis

p = 32 − 9 = 23

Atsakymas

p = /23

20.IPv4 potinkliai

Atsakymas: x = 46

Bloko dydis

2⁴ = 16

Šio mazgo potinklis

tinklas: ⌊47/16⌋·16 = 32

transliacija: 32 + 16 − 1 = 47

naudojami mazgai: 33 … 46

Atsakymas

x = 46

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals