Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
8 bitų seka 1110 1000 saugo sveikąjį skaičių su ženklu papildomajame kode. Kokia jo reikšmė N dešimtainėje sistemoje?
Sistema kiekvienam iš 3547 elementų turi suteikti atskirą tokio pat ilgio dvejetainį kodą. Kiek mažiausiai bitų b reikia?
Ar ((a ∨ c) ∧ a) → ¬c yra tautologija, prieštara ar kontingencija? Spustelėkite savo atsakymą.
Kiek iš 16 teisingumo lentelės eilučių daro ¬((s → r) ↔ ((¬q → p) ∨ (r ∧ ¬q))) teisingą? Pažymėkite šį skaičių N.
Karno žemėlapiu raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 3, 4, 6, 9, 11, 12) sumų sandaugos (POS) formą. Kiek sumos narių (daugiklių) N ji turi?
4 bitų postūmio registras Q₃Q₂Q₁Q₀ laiko 1110. Kiekvienu taktiniu frontu bitai pasislenka per vieną vietą į dešinę (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀, Q₀ prarandamas), o nuoseklusis įėjimas patenka į Q₃. Nuoseklusis įėjimas yra 0, 1, 1, 1, 0 5 frontais. Nurodykite galutinę būseną Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ dešimtainiu skaičiumi.
Raskite 43 atvirkštinį moduliu 47: skaičių x, kur 0 < x < 47 ir 43·x ≡ 1 (mod 47).
RSA raktas naudoja p = 17, q = 43 ir e = 17. Iššifruokite šifrogramą c = 428: raskite pranešimą m.
Vieną kartą surikiuojate n elementų masyvą, o tada dvejetaine paieška atsakote į k priklausomybės užklausų. Kokia bendra kaina?
Uždavinys yra NP-pilnas, jei jis:
Dvejetainio paieškos medžio apėjimas in-order aplanko raktus:
Iš n skaičių srauto reikia išlaikyti k mažiausių reikšmių naudojant O(k) atminties. Kuris būdas veikia per O(n log k)?
Jungus grafas turi 17 viršūnių ir 25 briaunų. Kiek briaunų k reikia pašalinti, kad liktų karkasinis medis?
Raskite svertinio grafo minimalaus karkasinio medžio bendrą svorį W.
Kas yra „nešvarus“ skaitymas (dirty read)?
Po customers LEFT JOIN orders kodėl užsakymams kiekvienam klientui skaičiuoti naudojama COUNT(o.id), o ne COUNT(*)?
Kokias saugumo savybes TLS suteikia HTTPS?
Kuris mechanizmas apsaugo nuo transliavimo kilpų tinkle su perteklinėmis jungtimis tarp komutatorių?
Skyriui viename potinklyje reikia 53 mazgų adresų. Koks yra ilgiausias prefiksas p (mažiausias potinklis), kurio pakanka?
Tinklas 192.168.127.0/24 VLSM būdu dalijamas šiems LAN: A: 11 mazgai, B: 50 mazgai, C: 69 mazgai, D: 4 mazgai. Potinkliai skiriami nuo .0 aukštyn, pirmiausia LAN su daugiausia mazgų, kiekvienam mažiausias tinkamas potinklis. Koks LAN D tinklo adreso ketvirtasis oktetas x?
Atsakymas: N = −24
Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.
Kiti bitai išlaiko įprastas teigiamas vertes.
Atsakymas: b = 12 bit
Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.
Atsakymas: kontingencija
Loginis ekvivalentumas: dvi formulės yra ekvivalenčios (≡), kai kiekvienoje teisingumo lentelės eilutėje turi tą pačią reikšmę. Tautologija yra 1 kiekvienoje eilutėje, prieštara – 0 kiekvienoje eilutėje, o kontingencija nėra nei viena, nei kita. Naudingi dėsniai: De Morgano, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b ir ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (kontrapozicija); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; ir distributyvumo dėsniai, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).
Atsakymas: N = 4
Teisingumo lentelės: formulė su n skirtingų kintamųjų turi 2ⁿ eilučių, po vieną kiekvienam teisingumo reikšmių deriniui (1 = teisinga, 0 = klaidinga). Dirbkite iš vidaus į išorę ir kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį. ¬a apverčia reikšmę; a ∧ b yra 1 tik tada, kai abu lygūs 1; a ∨ b yra 0 tik tada, kai abu lygūs 0; a → b yra 0 tik tada, kai a = 1 ir b = 0; a ↔ b yra 1, kai abi pusės lygios.
Atsakymas: N = 4
Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.
Kiekviena grupė yra 2ᵏ langelių stačiakampis; kraštiniai langeliai yra priešingo krašto langelių kaimynai.
Egzistuoja kitas to paties dydžio grupavimas; jis turi tiek pat narių ir literalų.
Atsakymas: Q = 7
Trigeriai ir skaitikliai: trigeris keičiasi tik aktyviu taktinio signalo frontu. D nukopijuoja savo įėjimą (Q⁺ = D); T perjungia, kai T = 1; JK išlaiko esant 00, nustato į 0 esant 01, nustato į 1 esant 10 ir perjungia esant 11. n bitų dvejetainis skaitiklis turi 2ⁿ būsenų ir skaičiuoja moduliu 2ⁿ; mod-N skaitiklis skaičiuoja 0, 1, …, N − 1 ir grįžta į 0, jam reikia mažiausiai n trigerių, kad 2ⁿ ≥ N. Kiekviena nuosekliojo (ripple) skaitiklio pakopa perpus sumažina dažnį, todėl paskutinis mod-N skaitiklio išėjimas veikia fclk/N dažniu. n trigerių Johnsono skaitiklis turi 2n būsenų, žiedinis – n.
Atsakymas: 43−1 mod 47 = 35
Atvirkštiniai skaičiai ir kongruencijos: a turi atvirkštinį moduliu n lygiai tada, kai gcd(a, n) = 1. Išplėstinis Euklido algoritmas užrašo 1 = s·n + t·a, ir tada a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruencija a·x ≡ b (mod n), kai gcd(a, n) = 1, turi sprendinį x ≡ a⁻¹·b. Dvi kongruencijos x ≡ r₁ (mod m₁) ir x ≡ r₂ (mod m₂) su tarpusavyje pirminiais moduliais turi vieną sprendinį moduliu m₁·m₂ (Kinų liekanų teorema). Oilerio φ(n) skaičiuoja skaičius nuo 1 iki n, tarpusavyje pirminius su n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).
Kiekviena liekana r užrašoma kaip r ≡ t·43 (mod 47).
Atsakymas: m = 54
Moduliniai laipsniai ir RSA: aᵏ mod n skaičiuokite kartotiniu kėlimu kvadratu: užrašykite k dvejetainiu pavidalu, keliate kvadratu, po kiekvieno žingsnio redukuokite ir sudauginkite laipsnius, kurių bitas lygus 1. Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) pirminiam p, nedalijančiam a, todėl rodiklį galima redukuoti moduliu p − 1. RSA: pasirinkite pirminius p ir q, n = p·q ir φ(n) = (p − 1)(q − 1); viešasis rodiklis e tarpusavyje pirminis su φ(n), o privatusis rodiklis yra d = e⁻¹ mod φ(n). Šifruokite c = mᵉ mod n ir dešifruokite m = cᵈ mod n.
Atsakymas: A · O(n log n + k log n)
Rikiavimas kainuoja O(n log n), o kiekviena užklausa – O(log n); kai k didelis, tai geriau nei k tiesinių peržiūrų (O(nk)).
Atsakymas: C · Priklauso NP ir kiekvienas NP uždavinys į jį redukuojamas per polinominį laiką
NP-pilni uždaviniai yra sunkiausi NP klasėje; polinominis algoritmas vienam iš jų duotų polinominį algoritmą visai NP klasei.
Atsakymas: B · Didėjančia (surikiuota) tvarka
Aplankius kairįjį pomedį, tada mazgą, tada dešinįjį pomedį, BST raktai išvedami surikiuota tvarka.
Atsakymas: A · k dydžio max krūva, kurios šaknis pakeičiama atėjus mažesnei reikšmei
Max krūvos šaknis yra didžiausia laikoma reikšmė; bet kuri mažesnė nauja reikšmė ją pakeičia per O(log k), todėl krūvoje visada yra k mažiausių iki šiol reikšmių.
Atsakymas: k = 9
Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; Kn jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.
Atsakymas: W = 56
Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.
Atsakymas: D · Duomenų, kuriuos įrašė dar nepatvirtinta kita transakcija, skaitymas
Nešvarus skaitymas mato nepatvirtintus pakeitimus, kurie gali būti atšaukti; jis galimas tik read uncommitted lygiu.
Atsakymas: D · COUNT(*) klientams be užsakymų NULL reikšmėmis užpildytą eilutę suskaičiuoja kaip 1
Kairysis sujungimas tokiems klientams duoda vieną eilutę su NULL užsakymo stulpeliais; COUNT(o.id) praleidžia NULL ir teisingai praneša 0.
Atsakymas: D · Konfidencialumą, vientisumą ir serverio autentifikavimą
TLS šifruoja srautą, aptinka klastojimą ir sertifikatais autentifikuoja serverį (pasirinktinai ir klientą).
Atsakymas: A · Spanning Tree Protocol
STP išrenka šakninį tiltą (root bridge) ir užblokuoja perteklinius kelius, atblokuodamas juos, jei sugenda aktyvi jungtis.
Atsakymas: p = 26
IPv4 potinkliai: adresas turi 32 bitus. Prefiksas /p nurodo, kiek pradinių bitų žymi tinklą; likę 32 − p bitai numeruoja mazgus. Potinklis turi 2³²⁻ᵖ adresų, bet pirmojo (tinklo adreso) ir paskutiniojo (transliacijos adreso) negalima priskirti mazgams, todėl telpa 2³²⁻ᵖ − 2 mazgai. Išimtys: /31 (dviejų taškų jungtis, RFC 3021) abu savo 2 adresus naudoja mazgams, o /32 yra vienas adresas (vienas mazgas arba grįžtamoji sąsaja).
Atsakymas: x = 208
VLSM: kiekvienas LAN gauna mažiausią potinklį, kuriame 2ʰ − 2 ≥ jo mazgų skaičius, t. y. prefiksą 32 − h. Pirmiausia skiriant didžiausius potinklius, kiekvienas blokas lygiuojamas į savo dydžio kartotinį, todėl tinklų adresai gaunami sudedant bloko dydžius.
LAN D: 192.168.127.208/29.
ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals