Informatikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės: dvejetainė 2^k, aštuntainė 8^k, šešioliktainė 16^k
Į dešimtainę: Σ d_k·b^k
Iš dešimtainės: dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė: vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas: invertuokite bitus ir pridėkite 1

Teiginių logika ir įrodymai

Teisingumo lentelės eilutės: 2ⁿ
Implikacija: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
Implikacijos neigimas: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
Ekvivalencija: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
De Morgano dėsniai: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
Distributyvumo dėsniai: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Kvantorių neigimas: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
Modus ponens, modus tollens: p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

Metodas

Suskaičiuokite skirtingus kintamuosius: teisingumo lentelėje yra 2ⁿ eilučių, o pirmoji eilutė – visi kintamieji lygūs 1.
Kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį ir užpildykite stulpelius iš vidaus į išorę.
Taikykite kiekvienos jungties taisyklę: → yra 0 tik tada, kai 1 → 0, o ↔ yra 1, kai abi pusės sutampa.
Tikrindami ekvivalentumą, palyginkite galutinius stulpelius eilutė po eilutės; tikrindami argumentą, žiūrėkite tik į eilutes, kuriose visos prielaidos lygios 1.
Norėdami paneigti kvantorių turintį teiginį, perkelkite ¬ į vidų, sukeiskite ∀ ir ∃ vietomis ir paneikite vidinę formulę.

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Dalyba su liekana: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
Euklidas: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
Mažiausias bendrasis kartotinis: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
Atvirkštinė: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
Tiesinė kongruencija: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
Oilerio funkcija: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

Metodas

Pirmiausia visus skaičius suredukuokite moduliu n; liekanos yra nuo 0 iki n − 1.
Didžiausiam bendrajam dalikliui kartokite dalybą Euklido algoritmu; paskutinė nenulinė liekana yra DBD.
Atvirkštiniam skaičiui taikykite išplėstinį algoritmą ir pasilikite a koeficientą; jei jis neigiamas, pridėkite n.
Sprendžiant a·x ≡ b, dauginkite iš a⁻¹; dvi kongruencijas sujunkite rašydami x = r₁ + m₁k.
Laipsniams užrašykite rodiklį dvejetainiu pavidalu ir kelkite kvadratu pakartotinai; RSA atveju d = e⁻¹ mod φ(n), kur φ(n) = (p − 1)(q − 1).

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema: Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
Reguliarusis grafas: |E| = n·k/2
Medis ir miškas: |E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris: ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe K_n: (n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai: (Mᴸ)_ij

Metodas

Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

IPv4 potinkliai

Mazgai potinklyje: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Bloko dydis: 256 − (mask octet)
Tinklo adresas: IP AND kaukė
Transliacijos adresas: IP OR (NOT kaukė): visi mazgo bitai lygūs 1
Potinkliai iš n pasiskolintų bitų: 2ⁿ

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis

Užrašykite −88 kaip 8 bitų papildomojo kodo seką. Perskaitykite seką kaip dvejetainį skaičių be ženklo: kokia jo reikšmė U dešimtainėje sistemoje?

N = −888 bit

U =

2.Skaičiavimo sistemosSunkus

Nustatykite bitus pagal 8 bitų rezultatą 1001 1000 AND 0111 1110. Kokia rezultato reikšmė R dešimtainėje sistemoje?

1001 1000AND0111 1110

R =

3.Teiginių logika ir įrodymaiVidutinis

Kuri formulė yra logiškai ekvivalenti ¬(b ∧ a)? Spustelėkite ją.

¬(b ∧ a)

1¬b ∧ a
2¬b ∨ a
3¬b ∨ ¬a
4¬b ∧ ¬a

4.Teiginių logika ir įrodymaiSunkus

Duotos prielaidos q → p; p → r. Kokia išvada iš jų išplaukia? Spustelėkite ją.

q → pp → r

1q ∧ r
2¬q → ¬r
3r → q
4q → r

5.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

4 į 1 multiplekserio pasirinkimo įėjimai yra S₁ = A ir S₀ = B, o duomenų įėjimai prijungti prie I₀ = 1, I₁ = C, I₂ = 1, I₃ = 0. Kiek iš 8 A, B ir C derinių duoda išėjimą F = 1? Raskite N.

I₀ = 1I₁ = CI₂ = 1I₃ = 0

N =

6.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

Raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 6, 11, 12, 14) + d(1, 2, 3, 10, 15) SOP formą, kur d žymi nesvarbias sąlygas. Kiek sandaugos narių N ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 6, 11, 12, 14) + d(1, 2, 3, 10, 15)

N =

7.Skaičių teorija ir modulinė aritmetikaVidutinis

Raskite 17 atvirkštinį moduliu 89: skaičių x, kur 0 < x < 89 ir 17·x ≡ 1 (mod 89).

a = 17n = 89

17⁻¹ mod 89 =

8.Skaičių teorija ir modulinė aritmetikaSunkus

Kartotiniu kėlimu kvadratu raskite 7¹⁵⁴ mod 11.

a = 7k = 154n = 11

7¹⁵⁴ mod 11 =

9.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Kiek lygmenų turi rikiavimo suliejimu rekursija n elementų masyvui?

AApie log₂ n
BApie n / 2
CApie n
DApie √n

10.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Kodėl Dijkstros algoritmas gali duoti neteisingus rezultatus, kai kai kurie briaunų svoriai neigiami?

AViršūnė galutinai nustatoma ją išėmus, bet vėlesnė neigiama briauna dar galėtų duoti jai trumpesnį kelią
BNeigiamų skaičių negalima saugoti prioritetinėje eilėje
CTies kiekviena neigiama briauna jis patenka į begalinį ciklą
DJis veikia tik su nekryptiniais grafais

11.Duomenų struktūrosVidutinis

Kokia kaina įterpti elementą į n elementų masyvo vidurį?

AO(log n), dėl dvejetainės paieškos
BO(1), nes indeksas žinomas
CO(n), nes vėlesnius elementus reikia pastumti
DO(n²), nes kiekvienas elementas pajuda n kartų

12.Duomenų struktūrosSunkus

Struktūros union-find (nesikertančios aibės) su jungimu pagal rangą ir kelio suspaudimu amortizuota vienos operacijos kaina yra:

AO(α(n)), atvirkštinė Ackermanno funkcija, praktiškai pastovi
BO(n²)
CTiksliai O(log n)
DO(n)

13.Grafų teorijaVidutinis

Kiek skirtingų Hamiltono ciklų H turi pilnasis grafas K₈? Ciklai, besiskiriantys tik pradine viršūne ar kryptimi, laikomi tuo pačiu.

K₈

H =

14.Grafų teorijaSunkus

Kiek yra 2 ilgio uždarų maršrutų, prasidedančių ir pasibaigiančių ties E? Maršrutas gali kartoti viršūnes ir briaunas. Pažymėkite skaičių N.

M = gretimumo matricaL = 2

N =

15.Duomenų bazės ir SQLVidutinis

Ką grąžina EXCEPT (Oracle vadinamas MINUS)?

AVisas abiejų užklausų eilutes be pasikartojimų
BAntrosios užklausos eilutes, kurių nėra pirmojoje
CPirmosios užklausos eilutes, kurių nėra antrojoje
DEilutes, esančias abiejose užklausose

16.Duomenų bazės ir SQLSunkus

Kodėl NATURAL JOIN laikomas rizikingu gamybinėse užklausose?

AJis sujungia pagal kiekvieną vienodai pavadintą stulpelį, todėl naujas stulpelis gali nepastebimai pakeisti rezultatą
BJis visada grąžina Dekarto sandaugą
CJis nepaiso pirminių ir išorinių raktų ir palieka tik NULL eilutes
DJo nepalaiko jokia duomenų bazė

17.Kompiuterių tinklaiVidutinis

Kurio tipo DNS įrašas susieja mazgo vardą su IPv6 adresu?

ACNAME
BMX
CA
DAAAA

18.Kompiuterių tinklaiSunkus

DNS podėlio apnuodijimo (DNS cache poisoning) ataka siekiama:

APriversti resolverį išsaugoti netikrą domeno IP adresą
BIštrinti DNS serverius
CPavogti Wi-Fi slaptažodžius
DPerkrauti serverį srautu, kad jis nustotų atsakinėti į užklausas

19.IPv4 potinkliaiVidutinis

Skyriui viename potinklyje reikia 1870 mazgų adresų. Koks yra ilgiausias prefiksas p (mažiausias potinklis), kurio pakanka?

1870 hosts

p =

20.IPv4 potinkliaiSunkus

Mazgo adresas yra 10.20.215.188/25. Koks yra jo potinklio transliacijos adreso paskutinis skaičius (ketvirtasis oktetas) x?

10.20.215.188/25

x =

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: U = 168

Pozicinės skaičiavimo sistemos: kiekvienas skaitmuo vertas savo reikšmės, padaugintos iš pagrindo laipsnio. Dvejetainėje sistemoje pozicijos vertos 1, 2, 4, 8, 16, …, šešioliktainėje 1, 16, 256, …, o A–F reiškia 10–15. 8 bitų papildomajame kode kairysis bitas vertas −128 vietoj +128; taip saugomi neigiami skaičiai.

Invertuokite ir pridėkite vienetą

88 = 0101 1000

invertuota: 1010 0111

+1 → 1010 1000

Perskaitykite be ženklo

1010 1000₂ = 256 − 88 = 168

Atsakymas

U = 168

2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: R = 24

Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.

Bitas po bito

AND duoda 1 tik ten, kur abu bitai yra 1.

1001 1000

AND 0111 1110

= 0001 1000

Rezultato reikšmė

0001 1000₂ = 24

Atsakymas

R = 24

3.Teiginių logika ir įrodymai

Atsakymas: ¬b ∨ ¬a

Loginis ekvivalentumas: dvi formulės yra ekvivalenčios (≡), kai kiekvienoje teisingumo lentelės eilutėje turi tą pačią reikšmę. Tautologija yra 1 kiekvienoje eilutėje, prieštara – 0 kiekvienoje eilutėje, o kontingencija nėra nei viena, nei kita. Naudingi dėsniai: De Morgano, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b ir ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (kontrapozicija); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; ir distributyvumo dėsniai, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

Dėsnis

De Morgano dėsnis: ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b. ∧ virsta ∨ ir abi dalys paneigiamos.

¬(b ∧ a) ≡ ¬b ∨ ¬a

Patikrinkite teisingumo lentele

a = 1, b = 1: 0 | 0 1 0 0

a = 1, b = 0: 1 | 1 1 1 0

a = 0, b = 1: 1 | 0 0 1 0

a = 0, b = 0: 1 | 0 1 1 1

Atsakymas

¬b ∨ ¬a

Stulpeliai po brūkšniu yra variantai pateikta tvarka.

4.Teiginių logika ir įrodymai

Atsakymas: q → r

Kvantoriai ir argumentai: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) ir ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). Perkelkite neigimą į vidų, sukeiskite kiekvieną kvantorių, pro kurį jis praeina, o vidinę formulę paneikite teiginių logikos dėsniais, pavyzdžiui, ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. Argumentas yra teisingas (galiojantis), kai išvada lygi 1 kiekvienoje eilutėje, kurioje visos prielaidos lygios 1. Viena eilutė su teisingomis prielaidomis ir klaidinga išvada yra kontrapavyzdys ir rodo, kad argumentas negalioja.

Eilutės, kuriose visos prielaidos teisingos

p = 1, q = 1, r = 1: q ∧ r = 1, ¬q → ¬r = 1, r → q = 1, q → r = 1

p = 1, q = 0, r = 1: q ∧ r = 0, ¬q → ¬r = 0, r → q = 0, q → r = 1

p = 0, q = 0, r = 1: q ∧ r = 0, ¬q → ¬r = 0, r → q = 0, q → r = 1

p = 0, q = 0, r = 0: q ∧ r = 0, ¬q → ¬r = 1, r → q = 1, q → r = 1

Išvada

q → r (hipotetinis silogizmas)

Atsakymas

q → r

5.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 5

Multiplekseris: 2ⁿ į 1 multiplekseris perduoda vieną iš savo duomenų įėjimų į išėjimą; pasirinkimo linijos, skaitomos kaip dvejetainis skaičius, nurodo kurį. 4 į 1 MUX su pasirinkimo įėjimais S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Duomenų įėjimus prijungus prie 0, 1, C arba C′, MUX gali sukurti bet kurią A, B ir C funkciją; tai dažnas būdas sudaryti logiką viena mikroschema.

Išėjimo išraiška

F = A′B′ + A′BC + AB′

Eilutės su F = 1

ABC = 000, 001, 011, 100, 101

N = 5

Atsakymas

N = 5

6.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 3

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Pagrindiniai implikantai

Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.

CD′, BD′, B′C, A′D′, AC, A′B′

Minimalus dengimas

F = BD′ + B′C + A′D′

N = 3

Atsakymas

N = 3

Egzistuoja kitas to paties dydžio grupavimas; jis turi tiek pat narių ir literalų.

7.Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Atsakymas: 17⁻¹ mod 89 = 21

Atvirkštiniai skaičiai ir kongruencijos: a turi atvirkštinį moduliu n lygiai tada, kai gcd(a, n) = 1. Išplėstinis Euklido algoritmas užrašo 1 = s·n + t·a, ir tada a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruencija a·x ≡ b (mod n), kai gcd(a, n) = 1, turi sprendinį x ≡ a⁻¹·b. Dvi kongruencijos x ≡ r₁ (mod m₁) ir x ≡ r₂ (mod m₂) su tarpusavyje pirminiais moduliais turi vieną sprendinį moduliu m₁·m₂ (Kinų liekanų teorema). Oilerio φ(n) skaičiuoja skaičius nuo 1 iki n, tarpusavyje pirminius su n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

Išplėstinis Euklido algoritmas

Kiekviena liekana r užrašoma kaip r ≡ t·17 (mod 89).

r = 89, t = 0

r = 17, q = 5, t = 1

r = 4, q = 4, t = −5

r = 1, q = 4, t = 21

Atvirkštinė

1 ≡ 21·17 (mod 89)

x = 21

patikra: 17·21 = 357 = 4·89 + 1

Atsakymas

17⁻¹ mod 89 = 21

8.Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Atsakymas: 7¹⁵⁴ mod 11 = 3

Moduliniai laipsniai ir RSA: aᵏ mod n skaičiuokite kartotiniu kėlimu kvadratu: užrašykite k dvejetainiu pavidalu, keliate kvadratu, po kiekvieno žingsnio redukuokite ir sudauginkite laipsnius, kurių bitas lygus 1. Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) pirminiam p, nedalijančiam a, todėl rodiklį galima redukuoti moduliu p − 1. RSA: pasirinkite pirminius p ir q, n = p·q ir φ(n) = (p − 1)(q − 1); viešasis rodiklis e tarpusavyje pirminis su φ(n), o privatusis rodiklis yra d = e⁻¹ mod φ(n). Šifruokite c = mᵉ mod n ir dešifruokite m = cᵈ mod n.

Dvejetainis rodiklis

154 = 10011010₂ = 128 + 16 + 8 + 2

Kartotinis kėlimas kvadratu

7¹ ≡ 7 (mod 11)

7² ≡ 5 (mod 11)

7⁴ ≡ 3 (mod 11)

7⁸ ≡ 9 (mod 11)

7¹⁶ ≡ 4 (mod 11)

A · O(α(n)), atvirkštinė Ackermanno funkcija, praktiškai pastovi

13.Grafų teorija

Atsakymas: H = 2520

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; K_n jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Suskaičiuokite

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

Atsakymas

H = 2520

14.Grafų teorija

Atsakymas: N = 2

Laipsniai: viršūnės laipsnis yra joje susitinkančių briaunų skaičius. Kiekviena briauna turi du galus, todėl laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui: Σ deg(v) = 2|E| (rankų paspaudimo lema). Todėl nelyginio laipsnio viršūnių skaičius lyginis. K_n turi n(n − 1)/2 briaunų, k-reguliarusis grafas su n viršūnių – nk/2, o medis su n viršūnių – n − 1 briauną.

Gretimumo matrica

A: 0 1 1 0 0

B: 1 0 1 1 0

A · Priversti resolverį išsaugoti netikrą domeno IP adresą

19.IPv4 potinkliai

Atsakymas: p = 21

IPv4 potinkliai: adresas turi 32 bitus. Prefiksas /p nurodo, kiek pradinių bitų žymi tinklą; likę 32 − p bitai numeruoja mazgus. Potinklis turi 2³²⁻ᵖ adresų, bet pirmojo (tinklo adreso) ir paskutiniojo (transliacijos adreso) negalima priskirti mazgams, todėl telpa 2³²⁻ᵖ − 2 mazgai. Išimtys: /31 (dviejų taškų jungtis, RFC 3021) abu savo 2 adresus naudoja mazgams, o /32 yra vienas adresas (vienas mazgas arba grįžtamoji sąsaja).

Reikalingi mazgo bitai

2¹⁰ − 2 = 1022 < 1870

2¹¹ − 2 = 2046 ≥ 1870 → h = 11

Prefikso ilgis

p = 32 − 11 = 21

Atsakymas

p = /21

20.IPv4 potinkliai

Atsakymas: x = 255

Bloko dydis

2⁷ = 128

Šio mazgo potinklis

tinklas: ⌊188/128⌋·128 = 128

transliacija: 128 + 128 − 1 = 255

naudojami mazgai: 129 … 254

Atsakymas

x = 255

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals