Informatikos pagrindai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 20 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Skaičiavimo sistemos

Pozicijų vertės: dvejetainė 2^k, aštuntainė 8^k, šešioliktainė 16^k
Į dešimtainę: Σ d_k·b^k
Iš dešimtainės: dalykite iš pagrindo, liekanas skaitykite iš apačios į viršų
Šešioliktainė ↔ dvejetainė: vienas šešioliktainis skaitmuo = 4 bitai
Papildomasis kodas: invertuokite bitus ir pridėkite 1

Teiginių logika ir įrodymai

Teisingumo lentelės eilutės: 2ⁿ
Implikacija: p → q ≡ ¬p ∨ q ≡ ¬q → ¬p
Implikacijos neigimas: ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬q
Ekvivalencija: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
De Morgano dėsniai: ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
Distributyvumo dėsniai: p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r), p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
Kvantorių neigimas: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x), ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)
Modus ponens, modus tollens: p → q, p ⊢ q; p → q, ¬q ⊢ ¬p

Metodas

Suskaičiuokite skirtingus kintamuosius: teisingumo lentelėje yra 2ⁿ eilučių, o pirmoji eilutė – visi kintamieji lygūs 1.
Kiekvienai posakio daliai skirkite savo stulpelį ir užpildykite stulpelius iš vidaus į išorę.
Taikykite kiekvienos jungties taisyklę: → yra 0 tik tada, kai 1 → 0, o ↔ yra 1, kai abi pusės sutampa.
Tikrindami ekvivalentumą, palyginkite galutinius stulpelius eilutė po eilutės; tikrindami argumentą, žiūrėkite tik į eilutes, kuriose visos prielaidos lygios 1.
Norėdami paneigti kvantorių turintį teiginį, perkelkite ¬ į vidų, sukeiskite ∀ ir ∃ vietomis ir paneikite vidinę formulę.

Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Pagrindiniai elementai: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Būlio taisyklės: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgano dėsniai: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karno žemėlapio tvarka: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ langelių grupė: netenka k kintamųjų
4 į 1 multiplekseris: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Trigeriai: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Skaitikliai: n bitų: 2ⁿ būsenų; mod-N: mažiausias n, kad 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Nuosekliojo veikimo (ripple) skaitiklis: f_max = 1/(n·t_pd)
Žiediniai ir Johnsono skaitikliai: n ir 2n būsenų

Metodas

Grandinei dirbkite nuo įėjimų iki išėjimo po vieną elementą ir užrašykite reikšmę ant kiekvieno laido arba užrašykite išraišką ir užpildykite teisingumo lentelę.
Supaprastindami įrašykite vienetus (o nesvarbias reikšmes kaip X) į Karno žemėlapį su Grejaus kodo eilutėmis ir stulpeliais: 00, 01, 11, 10.
Vienetus padenkite kuo mažiau ir kuo didesnių 1, 2, 4, 8 ar 16 langelių grupių, apsisukančių per kraštus; kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys iš kintamųjų, kurie joje nesikeičia. POS formai grupuokite nulius.
Trigeriams ir skaitikliams skaitykite įėjimus kiekvienu aktyviu taktiniu frontu, užrašykite būseną po kiekvieno fronto ir atminkite, kad n bitų skaitiklis apsisuka po 2ⁿ būsenų.

Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Dalyba su liekana: a = q·n + r, 0 ≤ r < n
Euklidas: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)
Mažiausias bendrasis kartotinis: lcm(a, b) = a·b/gcd(a, b)
Atvirkštinė: a·a⁻¹ ≡ 1 (mod n), gcd(a, n) = 1
Tiesinė kongruencija: a·x ≡ b → x ≡ a⁻¹·b (mod n)
Oilerio funkcija: φ(n) = n·∏(1 − 1/p), φ(pᵏ) = pᵏ − pᵏ⁻¹
Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p)
RSA: n = pq, φ = (p − 1)(q − 1), d = e⁻¹ mod φ, c = mᵉ mod n, m = cᵈ mod n

Metodas

Pirmiausia visus skaičius suredukuokite moduliu n; liekanos yra nuo 0 iki n − 1.
Didžiausiam bendrajam dalikliui kartokite dalybą Euklido algoritmu; paskutinė nenulinė liekana yra DBD.
Atvirkštiniam skaičiui taikykite išplėstinį algoritmą ir pasilikite a koeficientą; jei jis neigiamas, pridėkite n.
Sprendžiant a·x ≡ b, dauginkite iš a⁻¹; dvi kongruencijas sujunkite rašydami x = r₁ + m₁k.
Laipsniams užrašykite rodiklį dvejetainiu pavidalu ir kelkite kvadratu pakartotinai; RSA atveju d = e⁻¹ mod φ(n), kur φ(n) = (p − 1)(q − 1).

Grafų teorija

Rankų paspaudimo lema: Σ deg(v) = 2|E|
Pilnieji grafai: |E(K_n)| = n(n − 1)/2, |E(K_m,n)| = m·n
Reguliarusis grafas: |E| = n·k/2
Medis ir miškas: |E| = n − 1, |E| = n − c
Medžio lapai: L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Oileris: ciklas: visų viršūnių laipsniai lyginiai; kelias: lygiai 2 nelyginio laipsnio viršūnės
Hamiltono ciklai grafe K_n: (n − 1)!/2
Dijkstros atnaujinimas: d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L ilgio maršrutai: (Mᴸ)_ij

Metodas

Užrašykite kiekvienos viršūnės laipsnį; laipsnių suma lygi dvigubam briaunų skaičiui.
Oilerio uždaviniuose patikrinkite, ar grafas jungus, ir suskaičiuokite nelyginio laipsnio viršūnes.
Medžiams naudokite n − 1 briaunų ir rankų paspaudimo lemą.
Dijkstros algoritme laikykite preliminarių atstumų lentelę ir kiekviename etape užfiksuokite mažiausio atstumo dar neužfiksuotą viršūnę.
Minimaliam karkasiniam medžiui surikiuokite briaunas pagal svorį ir praleiskite kiekvieną briauną, uždarančią ciklą (Kruskalis), arba auginkite vieną medį iš pradinės viršūnės (Primas).

IPv4 potinkliai

Mazgai potinklyje: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
Bloko dydis: 256 − (mask octet)
Tinklo adresas: IP AND kaukė
Transliacijos adresas: IP OR (NOT kaukė): visi mazgo bitai lygūs 1
Potinkliai iš n pasiskolintų bitų: 2ⁿ

2Uždaviniai

1.Skaičiavimo sistemosVidutinis

Nustatykite bitus, kad jie saugotų −31 8 bitų dvejetainiu papildomuoju kodu. Skaitant kaip skaičių be ženklo, kokia šablono reikšmė U?

N = −318 bit

U =

2.Skaičiavimo sistemosSunkus

Nustatykite bitus pagal 8 bitų rezultatą 1001 1011 AND 0100 1011. Kokia rezultato reikšmė R dešimtainėje sistemoje?

1001 1011AND0100 1011

R =

3.Teiginių logika ir įrodymaiVidutinis

Kuri formulė yra logiškai ekvivalenti ¬(c ↔ b)? Spustelėkite ją.

¬(c ↔ b)

1¬c ↔ ¬b
2c ∧ ¬b
3c ↔ ¬b
4¬c ∨ ¬b

4.Teiginių logika ir įrodymaiSunkus

Duotos prielaidos p → q; p. Kokia išvada iš jų išplaukia? Spustelėkite ją.

p → qp

1¬q
2q
3¬p
4p ∧ ¬q

5.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiVidutinis

Karno žemėlapiu raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(4, 9, 10, 11, 13, 14) sumų sandaugos (POS) formą. Kiek sumos narių (daugiklių) N ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(4, 9, 10, 11, 13, 14)

N =

6.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriaiSunkus

Raskite minimalią F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 5, 6, 11, 12, 13, 14) + d(0, 7, 10) SOP formą, kur d žymi nesvarbias sąlygas. Kiek sandaugos narių N ji turi?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 5, 6, 11, 12, 13, 14) + d(0, 7, 10)

N =

7.Skaičių teorija ir modulinė aritmetikaVidutinis

Raskite mažiausią teigiamą sveikąjį skaičių x, kur x ≡ 5 (mod 9) ir x ≡ 3 (mod 13).

x ≡ 5 (mod 9)x ≡ 3 (mod 13)

x =

8.Skaičių teorija ir modulinė aritmetikaSunkus

Kartotiniu kėlimu kvadratu raskite 25⁸⁹ mod 89.

a = 25k = 89n = 89

25⁸⁹ mod 89 =

9.Algoritmai ir sudėtingumasVidutinis

Ar teisinga sakyti, kad O(n²) algoritmas yra ir O(n³)?

ANe, nes didysis O visada turi nurodyti tikslų funkcijos augimo greitį
BTaip, bet tik jei n mažesnis už 100
CTaip, nes didysis O yra viršutinis rėžis, o n² auga ne greičiau už n³
DNe, nes dideliems n n³ mažesnis už n²

10.Algoritmai ir sudėtingumasSunkus

Paėmus abu kiekvienos maksimalaus poravimo (maximal matching) briaunos galus, gaunamas viršūnių denginys. Koks geras šis denginys?

ANežinomos kokybės, palyginti su optimaliu
BDaugiausia log n kartų didesnis už minimalų
CDaugiausia dvigubai didesnis už minimalų viršūnių denginį
DVisada minimalus viršūnių denginys

11.Duomenų struktūrosVidutinis

Kodėl dvejetainę krūvą galima saugoti masyve be jokių rodyklių?

AMasyvai automatiškai laiko raktus surikiuotus, todėl rodyklių nereikia
BKrūvose niekada nebūna daugiau kaip 100 elementų
CVisi krūvos raktai lygūs
DTai pilnas dvejetainis medis, todėl pozicijas nusako paprastos indeksų formulės

12.Duomenų struktūrosSunkus

Mazgas su dviem vaikais iš dvejetainio paieškos medžio paprastai šalinamas:

APerstatant po juo esantį pomedį iš naujo ir iš naujo įterpiant kiekvieną jame buvusį raktą
BSukeičiant jį su šaknimi
CPašalinant visą pomedį
DPakeičiant jį in-order įpėdiniu (arba pirmtaku) ir pašalinant tą mazgą

13.Grafų teorijaVidutinis

Kiek skirtingų Hamiltono ciklų H turi pilnasis grafas K₆? Ciklai, besiskiriantys tik pradine viršūne ar kryptimi, laikomi tuo pačiu.

K₆

H =

14.Grafų teorijaSunkus

Raskite svertinio grafo minimalaus karkasinio medžio bendrą svorį W.

|V| = 6|E| = 8

W =

15.Duomenų bazės ir SQLVidutinis

Kuri užklausa išvardija klientus, kurie niekada nepateikė užsakymo?

ASELECT c.name FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id IS NULL
BSELECT c.name FROM customers c INNER JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id IS NULL
CSELECT c.name FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id = NULL
DSELECT c.name FROM customers c LEFT JOIN orders o ON o.customer_id = c.id WHERE o.id IS NOT NULL

16.Duomenų bazės ir SQLSunkus

Koks žinomas lentelių skaidymo į BCNF trūkumas, palyginti su 3NF?

ABCNF lentelės negali turėti pirminių raktų
BBCNF leidžia daugiau pertekliaus nei 3NF
CSkaidymas sujungiant atgal visada praranda duomenis
DKai kurių funkcinių priklausomybių gali nebebūti įmanoma patikrinti vienoje lentelėje

17.Kompiuterių tinklaiVidutinis

Kodėl tiesioginiams vaizdo skambučiams dažnai teikiama pirmenybė UDP?

AUDP privalomas bet kokiam vaizdo įrašui
BUDP garantuoja, kad kiekvienas paketas pasieks tikslą, todėl vaizdas niekada nesustoja
CMažas vėlinimas svarbesnis nei kiekvieno prarasto paketo pakartotinis siuntimas
DUDP automatiškai šifruoja duomenis

18.Kompiuterių tinklaiSunkus

DNS podėlio apnuodijimo (DNS cache poisoning) ataka siekiama:

AIštrinti DNS serverius
BPriversti resolverį išsaugoti netikrą domeno IP adresą
CPerkrauti serverį srautu, kad jis nustotų atsakinėti į užklausas
DPavogti Wi-Fi slaptažodžius

19.IPv4 potinkliaiVidutinis

Skyriui viename potinklyje reikia 115 mazgų adresų. Koks yra ilgiausias prefiksas p (mažiausias potinklis), kurio pakanka?

115 hosts

p =

20.IPv4 potinkliaiSunkus

Mazgo adresas yra 10.20.233.9/26. Koks yra paskutinio naudojamo mazgo adreso jo potinklyje ketvirtasis oktetas x?

10.20.233.9/26

x =

3Tirpalai

1.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: U = 225

Bitų nustatymas: kiekvienas bitas vertas dvejeto laipsnio (128, 64, …, 1). Vienas šešioliktainis skaitmuo yra lygiai keturi bitai, o 8 bitų dvejetainiame papildomajame kode kairysis bitas vertas −128. Bitinės operacijos atliekamos kiekvienai bito pozicijai atskirai.

Invertuokite ir pridėkite vienetą

31 = 0001 1111

invertuota: 1110 0000

+1 → 1110 0001

Perskaitykite be ženklo

1110 0001₂ = 256 − 31 = 225

Atsakymas

U = 225

2.Skaičiavimo sistemos

Atsakymas: R = 11

Bitas po bito

AND duoda 1 tik ten, kur abu bitai yra 1.

1001 1011

AND 0100 1011

= 0000 1011

Rezultato reikšmė

0000 1011₂ = 11

Atsakymas

R = 11

3.Teiginių logika ir įrodymai

Atsakymas: c ↔ ¬b

Loginis ekvivalentumas: dvi formulės yra ekvivalenčios (≡), kai kiekvienoje teisingumo lentelės eilutėje turi tą pačią reikšmę. Tautologija yra 1 kiekvienoje eilutėje, prieštara – 0 kiekvienoje eilutėje, o kontingencija nėra nei viena, nei kita. Naudingi dėsniai: De Morgano, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b ir ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (kontrapozicija); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; ir distributyvumo dėsniai, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

Dėsnis

¬(a ↔ b) yra 1 lygiai tada, kai a ir b skiriasi, o tai yra a ↔ ¬b.

¬(c ↔ b) ≡ c ↔ ¬b

Patikrinkite teisingumo lentele

b = 1, c = 1: 0 | 1 0 0 0

b = 1, c = 0: 1 | 0 0 1 1

b = 0, c = 1: 1 | 0 1 1 1

b = 0, c = 0: 0 | 1 0 0 1

Atsakymas

c ↔ ¬b

Stulpeliai po brūkšniu yra variantai pateikta tvarka.

4.Teiginių logika ir įrodymai

Atsakymas: q

Kvantoriai ir argumentai: ¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) ir ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x). Perkelkite neigimą į vidų, sukeiskite kiekvieną kvantorių, pro kurį jis praeina, o vidinę formulę paneikite teiginių logikos dėsniais, pavyzdžiui, ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b. Argumentas yra teisingas (galiojantis), kai išvada lygi 1 kiekvienoje eilutėje, kurioje visos prielaidos lygios 1. Viena eilutė su teisingomis prielaidomis ir klaidinga išvada yra kontrapavyzdys ir rodo, kad argumentas negalioja.

Eilutės, kuriose visos prielaidos teisingos

p = 1, q = 1: ¬q = 0, q = 1, ¬p = 0, p ∧ ¬q = 0

Išvada

q (modus ponens)

Atsakymas

5.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 5

Karno žemėlapiai: langeliai išdėstyti Grejaus kodu (00, 01, 11, 10), todėl gretimi langeliai, įskaitant esančius per kraštus, skiriasi tiksliai vienu kintamuoju. Sugrupuokite vienetus į 1, 2, 4, 8 arba 16 langelių stačiakampius, kuo didesnius ir kuo mažiau, kol bus padengtas kiekvienas vienetas. Kiekviena grupė yra vienas sandaugos narys: kintamieji, kurie joje nesikeičia. 2ᵏ langelių grupė netenka k kintamųjų. Nesvarbias reikšmes (X) galima naudoti grupėms didinti, bet jų dengti nebūtina. Grupuojant nulius, gaunama minimali POS forma.

Sugrupuokite nulius

Kiekviena grupė yra 2ᵏ langelių stačiakampis; kraštiniai langeliai yra priešingo krašto langelių kaimynai.

(B′ + C′ + D′)

(A + D′)

(A + C′)

(A′ + C + D)

(A + B)

Minimali POS forma

F = (B′ + C′ + D′)(A + D′)(A + C′)(A′ + C + D)(A + B)

N = 5

Atsakymas

N = 5

6.Skaitmeninė logika: elementai, Karno žemėlapiai ir trigeriai

Atsakymas: N = 3

Pagrindiniai implikantai

Didžiausios grupės, kurias galima sudaryti iš vienetų ir X.

CD′, BD′, B′C, BC′, A′D′, A′C, A′B

Minimalus dengimas

F = CD′ + B′C + BC′

N = 3

Atsakymas

N = 3

Egzistuoja kitas to paties dydžio grupavimas; jis turi tiek pat narių ir literalų.

7.Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Atsakymas: x = 68

Atvirkštiniai skaičiai ir kongruencijos: a turi atvirkštinį moduliu n lygiai tada, kai gcd(a, n) = 1. Išplėstinis Euklido algoritmas užrašo 1 = s·n + t·a, ir tada a⁻¹ ≡ t (mod n). Kongruencija a·x ≡ b (mod n), kai gcd(a, n) = 1, turi sprendinį x ≡ a⁻¹·b. Dvi kongruencijos x ≡ r₁ (mod m₁) ir x ≡ r₂ (mod m₂) su tarpusavyje pirminiais moduliais turi vieną sprendinį moduliu m₁·m₂ (Kinų liekanų teorema). Oilerio φ(n) skaičiuoja skaičius nuo 1 iki n, tarpusavyje pirminius su n: φ(n) = n·∏(1 − 1/p).

Pirmoji kongruencija

x = 5 + 9k

Antroji kongruencija

5 + 9k ≡ 3 (mod 13) → 9k ≡ 11 (mod 13)

k ≡ 3·11 ≡ 7 (mod 13)

Rezultatas

x = 5 + 9·7 = 68

x = 68

patikra: 68 mod 9 = 5, 68 mod 13 = 3

Atsakymas

x = 68

8.Skaičių teorija ir modulinė aritmetika

Atsakymas: 25⁸⁹ mod 89 = 25

Moduliniai laipsniai ir RSA: aᵏ mod n skaičiuokite kartotiniu kėlimu kvadratu: užrašykite k dvejetainiu pavidalu, keliate kvadratu, po kiekvieno žingsnio redukuokite ir sudauginkite laipsnius, kurių bitas lygus 1. Ferma: aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p) pirminiam p, nedalijančiam a, todėl rodiklį galima redukuoti moduliu p − 1. RSA: pasirinkite pirminius p ir q, n = p·q ir φ(n) = (p − 1)(q − 1); viešasis rodiklis e tarpusavyje pirminis su φ(n), o privatusis rodiklis yra d = e⁻¹ mod φ(n). Šifruokite c = mᵉ mod n ir dešifruokite m = cᵈ mod n.

Dvejetainis rodiklis

89 = 1011001₂ = 64 + 16 + 8 + 1

Kartotinis kėlimas kvadratu

25¹ ≡ 25 (mod 89)

25² ≡ 2 (mod 89)

25⁴ ≡ 4 (mod 89)

25⁸ ≡ 16 (mod 89)

D · Pakeičiant jį in-order įpėdiniu (arba pirmtaku) ir pašalinant tą mazgą

13.Grafų teorija

Atsakymas: H = 60

Oileris, Hamiltonas ir medžiai: jungus grafas turi Oilerio ciklą (kiekviena briauna vieną kartą, grįžtama į pradžią), kai kiekvienos viršūnės laipsnis lyginis, ir Oilerio kelią, kuris nėra ciklas, kai lygiai dvi viršūnės turi nelyginį laipsnį; tada kelias eina iš vienos nelyginės viršūnės į kitą. Hamiltono ciklas aplanko kiekvieną viršūnę vieną kartą; K_n jų turi (n − 1)!/2. Medis su n viršūnių turi n − 1 briauną, o jungus grafas su m briaunų turi karkasinį medį, pašalinus m − n + 1 briaunų.

Suskaičiuokite

H = (6 − 1)!/2 = 120/2 = 60

Atsakymas

H = 60

14.Grafų teorija

Atsakymas: W = 40

Trumpiausi keliai ir karkasiniai medžiai: Dijkstros algoritmas kiekviename etape užfiksuoja po vieną viršūnę: neužfiksuotą viršūnę su mažiausiu preliminariu atstumu. Tada jos atstumas galutinis, o kiekvienas kaimynas v gauna d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). Kruskalio algoritmas sudaro minimalų karkasinį medį imdamas briaunas nuo lengvų iki sunkių ir praleisdamas kiekvieną briauną, kuri uždarytų ciklą; Primo algoritmas augina vieną medį iš pradinės viršūnės visada pridėdamas lengviausią iš jo išeinančią briauną. Karkasinis medis su n viršūnių turi n − 1 briauną.

Kruskalio algoritmas

BC (2): imti

CE (4): imti

BE (5): praleisti, uždaro ciklą

B · Priversti resolverį išsaugoti netikrą domeno IP adresą

19.IPv4 potinkliai

Atsakymas: p = 25

IPv4 potinkliai: adresas turi 32 bitus. Prefiksas /p nurodo, kiek pradinių bitų žymi tinklą; likę 32 − p bitai numeruoja mazgus. Potinklis turi 2³²⁻ᵖ adresų, bet pirmojo (tinklo adreso) ir paskutiniojo (transliacijos adreso) negalima priskirti mazgams, todėl telpa 2³²⁻ᵖ − 2 mazgai. Išimtys: /31 (dviejų taškų jungtis, RFC 3021) abu savo 2 adresus naudoja mazgams, o /32 yra vienas adresas (vienas mazgas arba grįžtamoji sąsaja).

Reikalingi mazgo bitai

2⁶ − 2 = 62 < 115

2⁷ − 2 = 126 ≥ 115 → h = 7

Prefikso ilgis

p = 32 − 7 = 25

Atsakymas

p = /25

20.IPv4 potinkliai

Atsakymas: x = 62

Bloko dydis

2⁶ = 64

Šio mazgo potinklis

tinklas: ⌊9/64⌋·64 = 0

transliacija: 0 + 64 − 1 = 63

naudojami mazgai: 1 … 62

Atsakymas

x = 62

ExamProblems · examproblems.com/courses/computer-science-fundamentals