priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
Obligacijų kaina ir pajamingumas
Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja
Metodas
Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
Lūžio taško analizė
Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 16% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas pusmetį. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.
r = 16%m = 2
EAR = %
2.Pinigų vertė laikeSunkus
Kiekvieno mėnesio pabaigoje 12 metus atidedate €500. Sąskaita moka 6 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.
A = €5006% / 12N = 144
FV = €
3.NPV ir IRRVidutinis
Mašina šiandien kainuoja €60 000, tarnauja 6 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €3 000 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 8%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.
C0 = €60 000M = €3 000n = 6r = 8%
EAC = €
4.NPV ir IRRSunkus
Projektas kainuoja €50 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €36 500, €29 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.
CF0 = −50 000CF1 = 36 500CF2 = 29 500
IRR = %
5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 8 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 2,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.
F = €1 000kuponas = 7%YTM = 2,5%n = 8
P = €
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 7 metų ir parduodama už €1 090. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.
F = €1 000kuponas = 5%n = 7P = €1 090
YTM = %
7.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,6. Jos nuosavo kapitalo kaina 13%, skolos kaina prieš mokesčius 3%, o mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC.
D/E = 0,6re = 13%rd = 3%T = 25%
WACC = %
8.CAPM ir WACCSunkus
Įmonės verslo nesverta (turto) beta 1,1. Ji planuoja 0,6 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 21%, nerizikinga norma 3%, o rinkos rizikos premija 6,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re esant naujai kapitalo struktūrai.
βU = 1,1D/E = 0,6T = 21%rf = 3%rm − rf = 6,5%
re = %
9.Lūžio taško analizėVidutinis
Produktas parduodamas po €40 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €20 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €40 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €5 000?
F = €40 000p = €40v = €20pelnas = €5 000
Q = vnt.
10.Lūžio taško analizėSunkus
Produktas parduodamas po €12 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €20 000 per metus. Planuojami pardavimai – 3 250 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.
F = €20 000p = €12v = €4planas = 3 250
MS = %
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: EAR = 16,64 %
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Laikotarpio norma
r/m = 0,16/2 = 0,08
Kapitalizuokite per vienus metus
EAR = (1 + 0,08)2 − 1 = 1,166 − 1 = 16,64%
Atsakymas
EAR = 16,64%
Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.
2.Pinigų vertė laike
Atsakymas: FV = 105075 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.
Anuiteto koeficientas
(1 − 1,08−6)/0,08 = 4,623
Metinė pirkimo kainos dalis
60 000/4,623 = 12 978,92
EAC
EAC = 12 978,92 + 3 000 = €15 978,92
Atsakymas
EAC = €15 978,92
4.NPV ir IRR
Atsakymas: IRR = 21,54 %
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Apribokite IRR iš abiejų pusių
Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.
NPV(20%) = 902,78
NPV(25%) = −1 920,00
Siaurinkite
Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Vienam laikotarpiui
C = €35,00, i = 0,0125, N = 16
Kuponų dabartinė vertė
€35,00·(1 − 0,8197)/0,0125 = €504,71
Nominalios vertės dabartinė vertė
€1 000·0,8197 = €819,75
Kaina
P = €1 324,46
Atsakymas
P = €1 324,46
Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.
6.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: YTM = 3,527 %
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Pajamingumo lygtis
€1 090 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷
Skaitinis sprendimas
P(3%) = €1 124,61, P(4%) = €1 060,02
YTM = 3,527%
Atsakymas
YTM = 3,527%
7.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 8,969 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai iš D/E
E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625
D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375
WACC
WACC = 0,625·13% + 0,375·3%·(1 − 0,25) = 8,969%
Atsakymas
WACC = 8,969%
8.CAPM ir WACC
Atsakymas: re = 13,54 %
Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.
Sverta beta
βL = 1,1·(1 + 0,79·0,6) = 1,621
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 3% + 1,621·6,5% = 13,54%
Atsakymas
re = 13,54%
9.Lūžio taško analizė
Atsakymas: Q = 2250 vnt.
Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).