Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 10 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €2 000. Palūkanų norma 4% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €2 000i = 4%n = 10

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 25 metus atidedate €100. Sąskaita moka 3 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1003% / 12N = 300

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €27 000, €21 000, €31 000, €31 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 27 000CF₂ = 21 000CF₃ = 31 000CF₄ = 31 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €18 000, €15 500, €19 500, €22 000. Pinigų srautus galima reinvestuoti 6 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 18 000CF₂ = 15 500CF₃ = 19 500CF₄ = 22 000

MIRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 10 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 4% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 4%n = 10

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €905. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 9P = €905

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 30%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €51,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 1,5%, rinkos grąža – 5,5%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 1,5%r_m = 5,5%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €25 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €15 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €20 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?

F = €20 000p = €25v = €15pelnas = €2 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €16 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €30 000 per metus. Planuojami pardavimai – 3 750 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €30 000p = €16v = €4planas = 3 750

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 16222 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,6756)/0,04 = 8,111

Dabartinė vertė

PV = 2 000·8,111 = €16 221,79

Atsakymas

PV = €16 221,79

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 44601 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·25 = 300

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(2,115 − 1)/0,0025 = €44 600,78

Atsakymas

FV = €44 600,78

Patys įnešėte €30 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 13345 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 27 000/1,09 = 24 770,64

CF₂/(1 + 0,09)² = 21 000/1,188 = 17 675,28

CF₃/(1 + 0,09)³ = 31 000/1,295 = 23 937,69

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 31 000/1,412 = 21 961,18

Sudėkite

NPV = €13 344,79

Atsakymas

NPV = €13 344,79

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 19,48 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

18 000·1,06³ = 21 438,29

15 500·1,06² = 17 415,80

19 500·1,06¹ = 20 670,00

22 000·1,06⁰ = 22 000,00

TV = 81 524,09

MIRR

MIRR = (81 524,09/40 000)^1/4 − 1 = 19,48%

Atsakymas

MIRR = 19,48%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1164 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,02, N = 20

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,673)/0,02 = €490,54

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,673 = €672,97

Kaina

P = €1 163,51

Atsakymas

P = €1 163,51

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 7,489 %

Pajamingumo lygtis

€905 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Skaitinis sprendimas

P(7%) = €934,85, P(8%) = €875,06

YTM = 7,489%

Atsakymas

YTM = 7,489%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,78 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €10 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·11% + 0,2·7%·(1 − 0,3) = 9,78%

Atsakymas

WACC = 9,78%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 4,018 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€51,50 = €51 500 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,9·4% = 5,1%

Svoriai

V = €91 500 000, E/V = 0,5628, D/V = 0,4372

WACC

WACC = 0,5628·5,1% + 0,4372·3,5%·(1 − 0,25) = 4,018%

Atsakymas

WACC = 4,018%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2200 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 25 − 15 = €10

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (20 000 + 2 000)/10 = 2 200

Atsakymas

Q = 2 200 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 33,33 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 30 000/12 = 2 500

Saugumo riba

MS = (3 750 − 2 500)/3 750·100 = 33,33%

Atsakymas

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance