Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €2 000 esant 4,8 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 7 metų.

PV = €2 0004,8% / 12n = 7

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 12 metus atidedate €250. Sąskaita moka 3 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €2503% / 12N = 144

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €80 000. Kiekvienų metų pabaigoje 7 metų ji generuoja €16 000, o po to gali būti parduota už €8 000. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €80 000CF = €16 000S = €8 000n = 7r = 12%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

€50 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 6 metų grąžina €15 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €50 000CF = €15 500n = 6

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 7 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 9%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 10%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 7y₀ = 9%y₁ = 10%

HPR = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 7 metų ir parduodama už €1 080. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 7P = €1 080

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €6 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 12%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €12 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 13%. Jos skolą sudaro 8 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%, iki išpirkimo 11 metų), kurių kiekviena parduodama už €1 088. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €12 000 000r_e = 13%obligacijos: 8 000 × €1 088kuponas = 5%n = 11T = 25%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €38 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €18 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €40 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €20 000?

F = €40 000p = €38v = €18pelnas = €20 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 2 500 vienetų po €18, vieneto kintamosios sąnaudos €12, o pastoviosios sąnaudos €6 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €1, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 2 500p = €18v = €12 → €13F = €6 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 2797 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·7 = 84

Būsimoji vertė

FV = 2 000·(1 + 0,004)⁸⁴ = 2 000·1,398 = €2 796,80

Atsakymas

FV = €2 796,80

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 43269 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·12 = 144

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,433 − 1)/0,0025 = €43 268,56

Atsakymas

FV = €43 268,56

Patys įnešėte €36 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −3361 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

16 000·4,564 = 73 020,10

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

8 000/2,211 = 3 618,79

NPV

NPV = −80 000 + 73 020,10 + 3 618,79 = −€3 361,10

Atsakymas

NPV = −€3 361,10

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 21,24 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 50 000/15 500 = 3,226

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 21%: 3,245

i = 22%: 3,167

IRR = 21,24%

Atsakymas

IRR = 21,24%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 4,332 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €60,00, i = 0,09, N = 7

€60,00·(1 − 0,547)/0,09 + €1 000·0,547 = €301,98 + €547,03 = €849,01

Pardavimo kaina

C = €60,00, i = 0,1, N = 6

€60,00·(1 − 0,5645)/0,1 + €1 000·0,5645 = €261,32 + €564,47 = €825,79

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (60 + 825,79 − 849,01)/849,01 = 4,332%

Atsakymas

HPR = 4,332%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,539 %

Pajamingumo lygtis

€1 080 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Skaitinis sprendimas

P(6%) = €1 111,65, P(7%) = €1 053,89

YTM = 6,539%

Atsakymas

YTM = 6,539%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,8 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €12 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·12% + 0,5·7%·(1 − 0,2) = 8,8%

Atsakymas

WACC = 8,8%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,795 %

Skolos kaina (YTM)

1088 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 3,996%

Rinkos vertės

D = 8 000·€1 088 = €8 704 000

V = €20 704 000, E/V = 0,5796, D/V = 0,4204

WACC

WACC = 0,5796·13% + 0,4204·3,996%·(1 − 0,25) = 8,795%

Atsakymas

WACC = 8,795%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 3000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 38 − 18 = €20

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (40 000 + 20 000)/20 = 3 000

Atsakymas

Q = 3 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 3000 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 2 500·(18 − 12) − 6 000 = €9 000

Naujas vieneto maržinis pelnas

18 − 13 = €5

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (6 000 + 9 000)/5 = 3 000

Atsakymas

Q = 3 000 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance