Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €2 000 esant 4% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 9 metų.

PV = €2 000r = 4%t = 9

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€150 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metų, esant 2,4% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €150 0002,4% / 12N = 360

I = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €250 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €14 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 3% per metus. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €14 000g = 3%r = 10%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €20 000, €24 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 20 000CF₂ = 24 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 7 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 8% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 8%n = 7

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 5 metų. Ji parduodama už €1 093. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 4,5% (2×)n = 5P = €1 093

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €3 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 10%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 30%. Raskite WACC.

E = €3 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,25, įmonės akcijų beta 1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,25. Mokesčio tarifas 28%, nerizikinga norma 3,5%, o rinkos rizikos premija 4%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1D/E₁ = 0,25D/E₂ = 1,25T = 28%r_f = 3,5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Įmonė parduoda 5 000 vienetų po €9. Vieneto kintamosios sąnaudos €6, o pastoviosios sąnaudos €12 000. Raskite operacinio sverto laipsnį DOL esant šiam pardavimų lygiui.

Q = 5 000p = €9v = €6F = €12 000

DOL =

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda du produktus. Produkto A kaina €15, kintamosios sąnaudos €12; produkto B kaina €18, kintamosios sąnaudos €10. Jie parduodami pastoviu santykiu: 3 vienetai A kiekvieniems 2 B. Pastoviosios sąnaudos €10 000 per mėnesį. Raskite bendrą vienetų skaičių Q (A ir B kartu), reikalingą lūžio taškui pasiekti.

p_A = €15, v_A = €12p_B = €18, v_B = €10A : B = 3 : 2F = €10 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 2867 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,04·9 = 0,36

e^0,36 = 1,433

Būsimoji vertė

FV = 2 000·1,433 = €2 866,66

Atsakymas

FV = €2 866,66

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 60568 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,002, N = 360

A = 150 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻³⁶⁰) = €584,91

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 360·584,9 − 150 000 = €60 568,34

Atsakymas

I = €60 568,34

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −50000 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 14 000/(0,1 − 0,03) = 200 000,00

NPV

NPV = 200 000,00 − 250 000 = −€50 000,00

Atsakymas

NPV = −€50 000,00

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 6,394 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 816,33

NPV(10%) = −1 983,47

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·816,33/(816,33 − (−1 983,47)) = 6,458%

tiksliai: NPV(6,394%) = 0 → IRR = 6,394%

Atsakymas

IRR = 6,394%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 894,4 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,04, N = 14

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,5775)/0,04 = €316,89

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5775 = €577,48

Kaina

P = €894,37

Atsakymas

P = €894,37

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 2,509 %

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, N = 10

Skaitinis sprendimas

i = 1,255% per pusmetį

YTM

YTM = 2·1,255% = 2,509%

Atsakymas

YTM = 2,509%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,486 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714

WACC

WACC = 0,4286·10% + 0,5714·3%·(1 − 0,3) = 5,486%

Atsakymas

WACC = 5,486%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 9,941 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1/(1 + 0,72·0,25) = 0,8475

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 0,8475·(1 + 0,72·1,25) = 1,61

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,61·4% = 9,941%

Atsakymas

r_e = 9,941%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: DOL = 5

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Bendras maržinis pelnas

CM = 5 000·(9 − 6) = €15 000

Veiklos pelnas

Π = 15 000 − 12 000 = €3 000

DOL

DOL = 15 000/3 000 = 5

Atsakymas

DOL = 5

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2000 vnt.

Lūžio taškas esant pardavimų struktūrai: kai produktai parduodami pastoviu santykiu, naudokite svertinį vidutinį maržinį pelną: kiekvieno produkto p − v sverkite pagal jo vienetų dalį. Lūžio taško vienetai = F/(svertinis maržinis pelnas), vėl padalyti pagal struktūros santykį.

Maržiniai pelnai

cm_A = €3, cm_B = €8

Svertinis maržinis pelnas

(3·3 + 2·8)/5 = €5,00

Lūžio taško vienetai

Q = 10 000/5 = 2 000

A: 1 200, B: 800

Atsakymas

Q = 2 000 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance