Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 8 metų jums reikės €25 000. Sąskaita moka 3 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €25 0003% / 12n = 8

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€200 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 25 metų, esant 4,8% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €200 0004,8% / 12N = 300

I = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €35 000, €35 000, €18 000. Kapitalo kaina – 15 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 35 000CF₂ = 35 000CF₃ = 18 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €80 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €12 000 ir auga 2 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 8-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €12 000g = 2%n = 8r = 8%

NPV = €

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 7 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €1 092, kai pajamingumas iki išpirkimo 3,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 7P = €1 092YTM = 3,5%

c = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €1 040. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 3P = €1 040

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €10 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 14%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €10 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,9. Ji planuoja 0,4 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 20%, nerizikinga norma 1%, o rinkos rizikos premija 6,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 0,9D/E = 0,4T = 20%r_f = 1%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €12 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €32 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €6 000?

F = €32 000p = €12v = €4pelnas = €6 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €29 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €3 200 per metus. Planuojami pardavimai – 1 280 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €3 200p = €29v = €25planas = 1 280

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 19672 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·8 = 96

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,271 = €19 671,59

Atsakymas

PV = €19 671,59

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 143798 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,004, N = 300

A = 200 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻³⁰⁰) = €1 145,99

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 300·1146 − 200 000 = €143 798,18

Atsakymas

I = €143 798,18

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −6265 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 35 000/1,15 = 30 434,78

CF₂/(1 + 0,15)² = 35 000/1,322 = 26 465,03

CF₃/(1 + 0,15)³ = 18 000/1,521 = 11 835,29

Sudėkite

NPV = €−6 264,90

Atsakymas

NPV = €−6 264,90

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −6602 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,02)/(1,08))⁸ = 0,633

PV = 12 000/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,633) = 73 397,78

NPV

NPV = 73 397,78 − 80 000 = −€6 602,22

Atsakymas

NPV = −€6 602,22

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 5,005 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,035)⁻⁷ = €785,99

Kuponas

C = (1092 − 785,99)/6,115 = €50,05

Kupono norma

c = 50,05/1000 = 5,005%

Atsakymas

c = 5,005%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,517 %

Pajamingumo lygtis

€1 040 = €70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 054,46, P(6%) = €1 026,73

YTM = 5,517%

Atsakymas

YTM = 5,517%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,12 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,3333·3%·(1 − 0,21) = 10,12%

Atsakymas

WACC = 10,12%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 8,722 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 0,9·(1 + 0,8·0,4) = 1,188

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1% + 1,188·6,5% = 8,722%

Atsakymas

r_e = 8,722%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 4750 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 12 − 4 = €8

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (32 000 + 6 000)/8 = 4 750

Atsakymas

Q = 4 750 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 37,5 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 3 200/4 = 800

Saugumo riba

MS = (1 280 − 800)/1 280·100 = 37,5%

Atsakymas

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance