Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €12 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 3% per metus. Reikalaujama grąža 7% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €12 000g = 3%r = 7%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€15 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 3 metų, esant 3% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €15 0003% / 12N = 36

I = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €500 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €27 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 4% per metus. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €27 000g = 4%r = 10%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €20 500, €21 500, €16 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 20 500CF₂ = 21 500CF₃ = 16 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 6 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 4%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 3%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 2,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 6y₀ = 3%y₁ = 2,5%

HPR = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €1 040. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 3P = €1 040

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €2 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €45,00 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 1,5%, rinkos grąža – 6%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 1,5%r_m = 6%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €38 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €30 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €32 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €20 000?

F = €32 000p = €38v = €30pelnas = €20 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 2 400 vienetų po €10, vieneto kintamosios sąnaudos €4, o pastoviosios sąnaudos €7 200 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €3, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 2 400p = €10v = €4 → €7F = €7 200

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 300000 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,07 − 0,03) = 12 000/0,04 = €300 000,00

Atsakymas

PV = €300 000,00

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 703,9 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,0025, N = 36

A = 15 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻³⁶) = €436,22

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 36·436,2 − 15 000 = €703,85

Atsakymas

I = €703,85

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −50000 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 27 000/(0,1 − 0,04) = 450 000,00

NPV

NPV = 450 000,00 − 500 000 = −€50 000,00

Atsakymas

NPV = −€50 000,00

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 22,56 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 1 562,50

NPV(25%) = −1 392,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·1 562,50/(1 562,50 − (−1 392,00)) = 22,64%

tiksliai: NPV(22,56%) = 0 → IRR = 22,56%

Atsakymas

IRR = 22,56%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 5,266 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €40,00, i = 0,03, N = 6

€40,00·(1 − 0,8375)/0,03 + €1 000·0,8375 = €216,69 + €837,48 = €1 054,17

Pardavimo kaina

C = €40,00, i = 0,025, N = 5

€40,00·(1 − 0,8839)/0,025 + €1 000·0,8839 = €185,83 + €883,85 = €1 069,69

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (40 + 1 069,69 − 1 054,17)/1 054,17 = 5,266%

Atsakymas

HPR = 5,266%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,49 %

Pajamingumo lygtis

€1 040 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(6%) = €1 053,46, P(7%) = €1 026,24

YTM = 6,49%

Atsakymas

YTM = 6,49%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 4,916 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,25, D/V = 0,75

WACC

WACC = 0,25·9% + 0,75·4,5%·(1 − 0,21) = 4,916%

Atsakymas

WACC = 4,916%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,253 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€45,00 = €45 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,2·4,5% = 6,9%

Svoriai

V = €55 000 000, E/V = 0,8182, D/V = 0,1818

WACC

WACC = 0,8182·6,9% + 0,1818·4,5%·(1 − 0,258) = 6,253%

Atsakymas

WACC = 6,253%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 6500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 38 − 30 = €8

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (32 000 + 20 000)/8 = 6 500

Atsakymas

Q = 6 500 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 4800 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 2 400·(10 − 4) − 7 200 = €7 200

Naujas vieneto maržinis pelnas

10 − 7 = €3

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (7 200 + 7 200)/3 = 4 800

Atsakymas

Q = 4 800 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance