Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 18% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 18%m = 12

EAR = %

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 14 metus atidedate €200. Sąskaita moka 3 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €2003% / 12N = 168

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €36 000, €23 000, €36 000. Kapitalo kaina – 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 10%CF₀ = −75 000CF₁ = 36 000CF₂ = 23 000CF₃ = 36 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €7 000, €6 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 6 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 7 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 9% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 9%n = 7

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 000, jos pajamingumas iki išpirkimo 7% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 4 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 75 baziniais punktais.

P₀ = €1 000y = 7%D = 4Δy = −75 bp

P = €

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €2 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 13%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Raskite WACC.

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 13%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €5 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 10%. Jos skolą sudaro 2 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 4%, iki išpirkimo 9 metų), kurių kiekviena parduodama už €1 038. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €5 000 000r_e = 10%obligacijos: 2 000 × €1 038kuponas = 4%n = 9T = 30%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Įmonė parduoda 1 200 vienetų po €18. Vieneto kintamosios sąnaudos €15, o pastoviosios sąnaudos €2 400. Raskite operacinio sverto laipsnį DOL esant šiam pardavimų lygiui.

Q = 1 200p = €18v = €15F = €2 400

DOL =

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €8 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €10 000 per metus. Planuojami pardavimai – 4 000 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €10 000p = €8v = €4planas = 4 000

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 19,56 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,18/12 = 0,015

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,015)¹² − 1 = 1,196 − 1 = 19,56%

Atsakymas

EAR = 19,56%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 41693 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·14 = 168

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1,521 − 1)/0,0025 = €41 693,13

Atsakymas

FV = €41 693,13

Patys įnešėte €33 600; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 3783 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 36 000/1,1 = 32 727,27

CF₂/(1 + 0,1)² = 23 000/1,21 = 19 008,26

CF₃/(1 + 0,1)³ = 36 000/1,331 = 27 047,33

Sudėkite

NPV = €3 782,87

Atsakymas

NPV = €3 782,87

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 20 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 0,00

NPV(25%) = −560,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·0,00/(0,00 − (−560,00)) = 20%

tiksliai: NPV(20%) = 0 → IRR = 20%

Atsakymas

IRR = 20%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 846,7 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,045, N = 14

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,54)/0,045 = €306,68

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,54 = €539,97

Kaina

P = €846,66

Atsakymas

P = €846,66

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1028 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 4/1,07 = 3,738

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −3,738·(−0,0075) = 2,804%

P ≈ 1000·(1 + 0,02804) = €1 028,04

Atsakymas

P = €1 028,04

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,032 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,25, D/V = 0,75

WACC

WACC = 0,25·13% + 0,75·5%·(1 − 0,258) = 6,032%

Atsakymas

WACC = 6,032%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,785 %

Skolos kaina (YTM)

1038 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 3,5%

Rinkos vertės

D = 2 000·€1 038 = €2 076 000

V = €7 076 000, E/V = 0,7066, D/V = 0,2934

WACC

WACC = 0,7066·10% + 0,2934·3,5%·(1 − 0,3) = 7,785%

Atsakymas

WACC = 7,785%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: DOL = 3

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Bendras maržinis pelnas

CM = 1 200·(18 − 15) = €3 600

Veiklos pelnas

Π = 3 600 − 2 400 = €1 200

DOL

DOL = 3 600/1 200 = 3

Atsakymas

DOL = 3

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 37,5 %

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 10 000/4 = 2 500

Saugumo riba

MS = (4 000 − 2 500)/4 000·100 = 37,5%

Atsakymas

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance