Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €8 000 esant 4 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 7 metų.

PV = €8 0004% / 4n = 7

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €15 000 esant 5,4 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €300. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €15 000A = €3005,4% / 12

N = įmokos

3.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €20 000, €19 000, €18 000. Kapitalo kaina – 6 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 20 000CF₂ = 19 000CF₃ = 18 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €35 000, €23 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 35 000CF₂ = 23 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą ir išperkama po 13 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 6% iki 8%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 4%n = 13y₁ = 6%y₂ = 8%

ΔP = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 7 metų ir parduodama už €890. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 7P = €890

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,5. Jos nuosavo kapitalo kaina 11%, skolos kaina prieš mokesčius 7%, o mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC.

D/E = 0,5r_e = 11%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,25, įmonės akcijų beta 1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 0,6. Mokesčio tarifas 30%, nerizikinga norma 1,5%, o rinkos rizikos premija 5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1D/E₁ = 0,25D/E₂ = 0,6T = 30%r_f = 1,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Įmonė parduoda 1 500 vienetų po €26. Vieneto kintamosios sąnaudos €18, o pastoviosios sąnaudos €8 000. Raskite operacinio sverto laipsnį DOL esant šiam pardavimų lygiui.

Q = 1 500p = €26v = €18F = €8 000

DOL =

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 12 500 vienetų po €14, vieneto kintamosios sąnaudos €12, o pastoviosios sąnaudos €10 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €1, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 12 500p = €14v = €12 → €13F = €10 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 10570 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,04/4 = 0,01

N = m·n = 4·7 = 28

Būsimoji vertė

FV = 8 000·(1 + 0,01)²⁸ = 8 000·1,321 = €10 570,33

Atsakymas

FV = €10 570,33

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 57 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,0045

(1 + i)^−N = 1 − 15 000·0,0045/300 = 0,775

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,775)/ln(1,004) = 56,77

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 56 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 57

Atsakymas

N = 57 įmokos

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 5891 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 20 000/1,06 = 18 867,92

CF₂/(1 + 0,06)² = 19 000/1,124 = 16 909,93

CF₃/(1 + 0,06)³ = 18 000/1,191 = 15 113,15

Sudėkite

NPV = €5 891,00

Atsakymas

NPV = €5 891,00

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 11,32 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(10%) = 826,45

NPV(15%) = −2 173,91

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 10 + 5·826,45/(826,45 − (−2 173,91)) = 11,38%

tiksliai: NPV(11,32%) = 0 → IRR = 11,32%

Atsakymas

IRR = 11,32%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −139,1 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €40,00, i = 0,06, N = 13

€40,00·(1 − 0,4688)/0,06 + €1 000·0,4688 = €354,11 + €468,84 = €822,95

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €40,00, i = 0,08, N = 13

€40,00·(1 − 0,3677)/0,08 + €1 000·0,3677 = €316,15 + €367,70 = €683,85

Pokytis

ΔP = 683,85 − 822,95 = −€139,10

Atsakymas

ΔP = −€139,10

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,968 %

Pajamingumo lygtis

€890 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €942,14, P(6%) = €888,35

YTM = 5,968%

Atsakymas

YTM = 5,968%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,083 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·7%·(1 − 0,25) = 9,083%

Atsakymas

WACC = 9,083%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 7,543 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1/(1 + 0,7·0,25) = 0,8511

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 0,8511·(1 + 0,7·0,6) = 1,209

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,209·5% = 7,543%

Atsakymas

r_e = 7,543%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: DOL = 3

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Bendras maržinis pelnas

CM = 1 500·(26 − 18) = €12 000

Veiklos pelnas

Π = 12 000 − 8 000 = €4 000

DOL

DOL = 12 000/4 000 = 3

Atsakymas

DOL = 3

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 25000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Dabartinis pelnas

Π = 12 500·(14 − 12) − 10 000 = €15 000

Naujas vieneto maržinis pelnas

14 − 13 = €1

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (10 000 + 15 000)/1 = 25 000

Atsakymas

Q = 25 000 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance