Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €5 000 esant 5% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 17 metų.

PV = €5 000r = 5%t = 17

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€12 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 3 metus. Palūkanų norma – 3 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €12 0003% / 12N = 36

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €80 000, tarnauja 4 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €1 000 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 10%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C₀ = €80 000M = €1 000n = 4r = 10%

EAC = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €11 500, €13 500, €12 500, €13 000. Pinigų srautus galima reinvestuoti 6 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 6%CF₀ = −25 000CF₁ = 11 500CF₂ = 13 500CF₃ = 12 500CF₄ = 13 000

MIRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 9 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 8%YTM = 5,5%n = 9

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 6 metų ir parduodama už €880. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 6P = €880

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €5 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €1 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 25,8%. Raskite WACC.

E = €5 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €24,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,1, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 1,1r_f = 2%r_m = 7%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Įmonė parduoda 1 800 vienetų po €49. Vieneto kintamosios sąnaudos €45, o pastoviosios sąnaudos €4 800. Raskite operacinio sverto laipsnį DOL esant šiam pardavimų lygiui.

Q = 1 800p = €49v = €45F = €4 800

DOL =

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €8 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €10 000 per metus. Planuojami pardavimai – 3 250 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €10 000p = €8v = €4planas = 3 250

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 11698 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,05·17 = 0,85

e^0,85 = 2,34

Būsimoji vertė

FV = 5 000·2,34 = €11 698,23

Atsakymas

FV = €11 698,23

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 349 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·3 = 36

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,914

A = 12 000·0,0025/(1 − 0,914) = €348,97

Atsakymas

A = €348,97

3.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 26238 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,1⁻⁴)/0,1 = 3,17

Metinė pirkimo kainos dalis

80 000/3,17 = 25 237,66

EAC

EAC = 25 237,66 + 1 000 = €26 237,66

Atsakymas

EAC = €26 237,66

4.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 21,85 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

11 500·1,06³ = 13 696,68

13 500·1,06² = 15 168,60

12 500·1,06¹ = 13 250,00

13 000·1,06⁰ = 13 000,00

TV = 55 115,28

MIRR

MIRR = (55 115,28/25 000)^1/4 − 1 = 21,85%

Atsakymas

MIRR = 21,85%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1176 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €40,00, i = 0,0275, N = 18

Kuponų dabartinė vertė

€40,00·(1 − 0,6137)/0,0275 = €561,95

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6137 = €613,66

Kaina

P = €1 175,61

Atsakymas

P = €1 175,61

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,477 %

Pajamingumo lygtis

€880 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

P(6%) = €901,65, P(7%) = €857,00

YTM = 6,477%

Atsakymas

YTM = 6,477%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,661 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·11% + 0,1667·4%·(1 − 0,258) = 9,661%

Atsakymas

WACC = 9,661%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,001 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€24,50 = €98 000 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,1·5% = 7,5%

Svoriai

V = €117 200 000, E/V = 0,8362, D/V = 0,1638

WACC

WACC = 0,8362·7,5% + 0,1638·6%·(1 − 0,258) = 7,001%

Atsakymas

WACC = 7,001%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: DOL = 3

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Bendras maržinis pelnas

CM = 1 800·(49 − 45) = €7 200

Veiklos pelnas

Π = 7 200 − 4 800 = €2 400

DOL

DOL = 7 200/2 400 = 3

Atsakymas

DOL = 3

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 23,08 %

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 10 000/4 = 2 500

Saugumo riba

MS = (3 250 − 2 500)/3 250·100 = 23,08%

Atsakymas

MS = 23,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance