Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 10 metų jums reikės €10 000. Sąskaita moka 2 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €10 0002% / 12n = 10

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€200 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metų, esant 5,4% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 19-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €200 0005,4% / 12N = 360k = 228

B = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €10 000, €13 000, €13 000, €13 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 13 000CF₃ = 13 000CF₄ = 13 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €22 000, €29 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 22 000CF₂ = 29 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 9 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 4%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 5%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 6,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 9y₀ = 5%y₁ = 6,5%

HPR = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 11 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%), parduodama už €1 175. Emitentas gali ją išpirkti po 6 metų už €1 060 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 6%P = €1 175išpirkimo kaina = €1 060išpirkimas po 6 metai

YTC = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €6 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 12%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €14,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 1,8, nerizikinga palūkanų norma – 1,5%, rinkos grąža – 7,5%. Raskite WACC.

β = 1,8r_f = 1,5%r_m = 7,5%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktą galima gaminti dviem būdais. Būdo A pastoviosios sąnaudos €30 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €12. Labiau automatizuoto būdo B pastoviosios sąnaudos €42 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €6. Esant kokiai metinei apimčiai Q abu būdai kainuoja vienodai?

F_A = €30 000v_A = €12F_B = €42 000v_B = €6

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 1 500 vienetų po €30, vieneto kintamosios sąnaudos €25, o pastoviosios sąnaudos €6 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €1, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 1 500p = €30v = €25 → €26F = €6 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 8189 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·10 = 120

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,221 = €8 188,67

Atsakymas

PV = €8 188,67

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 111595 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,0045, N = 360

A = 200 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻³⁶⁰) = €1 123,06

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 360 − 228 = 132

B = 1123·(1 − (1 + 0,0045)⁻¹³²)/0,0045 = €111 594,74

Atsakymas

B = €111 594,74

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 10280 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 10 000/1,08 = 9 259,26

CF₂/(1 + 0,08)² = 13 000/1,166 = 11 145,40

CF₃/(1 + 0,08)³ = 13 000/1,26 = 10 319,82

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 13 000/1,36 = 9 555,39

Sudėkite

NPV = €10 279,87

Atsakymas

NPV = €10 279,87

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 16,98 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 1 058,60

NPV(20%) = −1 527,78

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·1 058,60/(1 058,60 − (−1 527,78)) = 17,05%

tiksliai: NPV(16,98%) = 0 → IRR = 16,98%

Atsakymas

IRR = 16,98%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = −4,429 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €40,00, i = 0,05, N = 9

€40,00·(1 − 0,6446)/0,05 + €1 000·0,6446 = €284,31 + €644,61 = €928,92

Pardavimo kaina

C = €40,00, i = 0,065, N = 8

€40,00·(1 − 0,6042)/0,065 + €1 000·0,6042 = €243,55 + €604,23 = €847,78

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (40 + 847,78 − 928,92)/928,92 = −4,429%

Atsakymas

HPR = −4,429%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 3,617 %

Pajamingumo lygtis

1175 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1060/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

y = 3%: €1 212,76

y = 4%: €1 152,26

YTC = 3,617%

Atsakymas

YTC = 3,617%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 4,002%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,58 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €12 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·12% + 0,5·4%·(1 − 0,21) = 7,58%

Atsakymas

WACC = 7,58%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,83 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€14,00 = €70 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,8·6% = 12,3%

Svoriai

V = €74 800 000, E/V = 0,9358, D/V = 0,06417

WACC

WACC = 0,9358·12,3% + 0,06417·7%·(1 − 0,28) = 11,83%

Atsakymas

WACC = 11,83%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vienodos bendrosios sąnaudos

30 000 + 12Q = 42 000 + 6Q

Išreiškite Q

Q = (42 000 − 30 000)/(12 − 6) = 2 000

Atsakymas

Q = 2 000 vnt.

Esant mažesnei apimčiai pigesnis būdas A, esant didesnei – automatizuotas būdas B.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1875 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 1 500·(30 − 25) − 6 000 = €1 500

Naujas vieneto maržinis pelnas

30 − 26 = €4

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (6 000 + 1 500)/4 = 1 875

Atsakymas

Q = 1 875 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance