Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €2 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 2,5% per metus. Reikalaujama grąža 5,5% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €2 000g = 2,5%r = 5,5%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€8 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metus. Palūkanų norma – 7,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €8 0007,2% / 12N = 72

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €50 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 4 metų grąžina €17 500. Kapitalo kaina 12 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 12%CF₀ = −50 000CF₁ = 17 500CF₂ = 17 500CF₃ = 17 500CF₄ = 17 500

DPB = metai

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €15 000, €16 000, €23 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 15 000CF₂ = 16 000CF₃ = 23 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 8% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 8%n = 6

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 040, jos pajamingumas iki išpirkimo 3% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 8,6 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas padidėja 150 baziniais punktais.

P₀ = €1 040y = 3%D = 8,6Δy = +150 bp

P = €

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €4 000 000, o skola – €5 000 000. Jos WACC 8,08%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%, o mokesčio tarifas 25,8%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €4 000 000D = €5 000 000WACC = 8,08%r_d = 4,5%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €14,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 1,1, nerizikinga palūkanų norma – 3,5%, rinkos grąža – 9,5%. Raskite WACC.

β = 1,1r_f = 3,5%r_m = 9,5%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €29 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €6 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?

F = €6 000p = €29v = €25pelnas = €2 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €55 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €45 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €5 000 per metus. Planuojami pardavimai – 700 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €5 000p = €55v = €45planas = 700

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 66667 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,055 − 0,025) = 2 000/0,03 = €66 666,67

Atsakymas

PV = €66 666,67

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 137,2 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·6 = 72

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,65

A = 8 000·0,006/(1 − 0,65) = €137,16

Atsakymas

A = €137,16

3.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,716 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 17 500/1,12 = 15 625,00 → Σ = 15 625,00

metai 2: 17 500/1,254 = 13 950,89 → Σ = 29 575,89

metai 3: 17 500/1,405 = 12 456,15 → Σ = 42 032,05

metai 4: 17 500/1,574 = 11 121,57 → Σ = 53 153,61

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 7 967,95/11 121,57 = 3,716

Atsakymas

DPB = 3,716 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,857 metų).

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 15,83 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 593,41

NPV(20%) = −2 789,35

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·593,41/(593,41 − (−2 789,35)) = 15,88%

tiksliai: NPV(15,83%) = 0 → IRR = 15,83%

Atsakymas

IRR = 15,83%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 835,8 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,04, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,6246)/0,04 = €211,16

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6246 = €624,60

Kaina

P = €835,76

Atsakymas

P = €835,76

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 909,7 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 8,6/1,03 = 8,35

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −8,35·(0,015) = −12,52%

P ≈ 1040·(1 − 0,1252) = €909,75

Atsakymas

P = €909,75

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 14,01 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,4444, D/V = 0,5556

WACC skolos dalis

0,5556·4,5%·(1 − 0,258) = 1,855%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (8,08% − 1,855%)/0,4444 = 14,01%

Atsakymas

r_e = 14,01%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,576 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€14,50 = €14 500 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,1·6% = 10,1%

Svoriai

V = €33 700 000, E/V = 0,4303, D/V = 0,5697

WACC

WACC = 0,4303·10,1% + 0,5697·3%·(1 − 0,28) = 5,576%

Atsakymas

WACC = 5,576%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 29 − 25 = €4

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (6 000 + 2 000)/4 = 2 000

Atsakymas

Q = 2 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 28,57 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 5 000/10 = 500

Saugumo riba

MS = (700 − 500)/700·100 = 28,57%

Atsakymas

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance