Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €5 000 esant 2 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 4 metų.

PV = €5 0002% / 12n = 4

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€150 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metus. Palūkanų norma – 2,4 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €150 0002,4% / 12N = 360

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €50 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 5 metų grąžina €17 500. Kapitalo kaina 12 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 12%CF₀ = −50 000CF₁ = 17 500CF₂ = 17 500CF₃ = 17 500CF₄ = 17 500CF₅ = 17 500

DPB = metai

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €16 500, €14 000, €15 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 16 500CF₂ = 14 000CF₃ = 15 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 14 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €942, kai pajamingumas iki išpirkimo 2,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 14P = €942YTM = 2,5%

c = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €950. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 3P = €950

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €5 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €5 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų, kurių kaina €33,00; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €16 500 000. Ji ką tik išmokėjo €0,70 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 5% per metus. Jos skolos rinkos vertė €16 500 000, o kaina prieš mokesčius 5%. Mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 1 000 000P₀ = €33,00balansinis nuosavas kapitalas = €16 500 000D₀ = €0,70g = 5%D = €16 500 000r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produkto kaina €23, vieneto kintamosios sąnaudos €18. Pastoviosios sąnaudos €10 000 per mėnesį, o pelno mokestis 20 %. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad po mokesčių būtų uždirbta €4 000?

p = €23v = €18F = €10 000T = 20%pelnas po mokesčių = €4 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €23 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €8 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €7 500 per metus. Planuojami pardavimai – 750 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €7 500p = €23v = €8planas = 750

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 5416 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·4 = 48

Būsimoji vertė

FV = 5 000·(1 + 0,001667)⁴⁸ = 5 000·1,083 = €5 416,07

Atsakymas

FV = €5 416,07

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 584,9 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·30 = 360

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,4871

A = 150 000·0,002/(1 − 0,4871) = €584,91

Atsakymas

A = €584,91

3.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,716 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 17 500/1,12 = 15 625,00 → Σ = 15 625,00

metai 2: 17 500/1,254 = 13 950,89 → Σ = 29 575,89

metai 3: 17 500/1,405 = 12 456,15 → Σ = 42 032,05

metai 4: 17 500/1,574 = 11 121,57 → Σ = 53 153,61

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 7 967,95/11 121,57 = 3,716

Atsakymas

DPB = 3,716 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,857 metų).

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 7,417 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 1 802,18

NPV(10%) = −1 784,37

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·1 802,18/(1 802,18 − (−1 784,37)) = 7,512%

tiksliai: NPV(7,417%) = 0 → IRR = 7,417%

Atsakymas

IRR = 7,417%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 2,004 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,025)⁻¹⁴ = €707,73

Kuponas

C = (942 − 707,73)/11,69 = €20,04

Kupono norma

c = 20,04/1000 = 2,004%

Atsakymas

c = 2,004%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 10,01 %

Pajamingumo lygtis

€950 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(10%) = €950,26, P(11%) = €926,69

YTM = 10,01%

Atsakymas

YTM = 10,01%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,873 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €7 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·11% + 0,2857·4,5%·(1 − 0,21) = 8,873%

Atsakymas

WACC = 8,873%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,055 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 0,7·1,05 = €0,73

r_e = 0,735/33 + 0,05 = 7,227%

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€33,00 = €33 000 000

V = €49 500 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·7,227% + 0,3333·5%·(1 − 0,258) = 6,055%

Atsakymas

WACC = 6,055%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 3000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Reikiamas pelnas prieš mokesčius

4 000/(1 − 0,2) = €5 000

Reikiamas vienetų skaičius

Q = (10 000 + 5 000)/5 = 3 000

Atsakymas

Q = 3 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 33,33 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 7 500/15 = 500

Saugumo riba

MS = (750 − 500)/750·100 = 33,33%

Atsakymas

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance