Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €10 000 esant 4% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 19 metų.

PV = €10 000r = 4%t = 19

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€200 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metų, esant 2,4% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 14-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €200 0002,4% / 12N = 240k = 168

B = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €11 000, €20 000, €19 000, €20 000. Kapitalo kaina – 15 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 11 000CF₂ = 20 000CF₃ = 19 000CF₄ = 20 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €32 500, €30 000, €33 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 32 500CF₂ = 30 000CF₃ = 33 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą ir išperkama po 12 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 5,5% iki 4%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 5%n = 12y₁ = 5,5%y₂ = 4%

ΔP = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 10 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 9%), parduodama už €1 140. Emitentas gali ją išpirkti po 5 metų už €1 090 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 9%P = €1 140išpirkimo kaina = €1 090išpirkimas po 5 metai

YTC = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,25. Jos nuosavo kapitalo kaina 9%, skolos kaina prieš mokesčius 3,5%, o mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC.

D/E = 0,25r_e = 9%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €53,50 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 30%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 3%, rinkos grąža – 10%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 3%r_m = 10%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €27 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €8 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?

F = €8 000p = €27v = €25pelnas = €2 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €30 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €6 000 per metus. Planuojami pardavimai – 1 440 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €6 000p = €30v = €25planas = 1 440

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 21383 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,04·19 = 0,76

e^0,76 = 2,138

Būsimoji vertė

FV = 10 000·2,138 = €21 382,76

Atsakymas

FV = €21 382,76

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 70350 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,002, N = 240

A = 200 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻²⁴⁰) = €1 050,09

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 240 − 168 = 72

B = 1050·(1 − (1 + 0,002)⁻⁷²)/0,002 = €70 349,55

Atsakymas

B = €70 349,55

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 3616 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 11 000/1,15 = 9 565,22

CF₂/(1 + 0,15)² = 20 000/1,322 = 15 122,87

CF₃/(1 + 0,15)³ = 19 000/1,521 = 12 492,81

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 20 000/1,749 = 11 435,06

Sudėkite

NPV = €3 615,96

Atsakymas

NPV = €3 615,96

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 40,86 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(40%) = 546,65

NPV(45%) = −2 492,93

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 40 + 5·546,65/(546,65 − (−2 492,93)) = 40,9%

tiksliai: NPV(40,86%) = 0 → IRR = 40,86%

Atsakymas

IRR = 40,86%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 136,9 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,055, N = 12

€50,00·(1 − 0,526)/0,055 + €1 000·0,526 = €430,93 + €525,98 = €956,91

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,04, N = 12

€50,00·(1 − 0,6246)/0,04 + €1 000·0,6246 = €469,25 + €624,60 = €1 093,85

Pokytis

ΔP = 1 093,85 − 956,91 = €136,94

Atsakymas

ΔP = €136,94

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 7,134 %

Pajamingumo lygtis

1140 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1090/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

y = 7%: €1 146,17

y = 8%: €1 101,18

YTC = 7,134%

Atsakymas

YTC = 7,134%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 7,006%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,719 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·9% + 0,2·3,5%·(1 − 0,258) = 7,719%

Atsakymas

WACC = 7,719%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,78 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€53,50 = €107 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3% + 0,6·7% = 7,2%

Svoriai

V = €116 600 000, E/V = 0,9177, D/V = 0,08233

WACC

WACC = 0,9177·7,2% + 0,08233·3%·(1 − 0,3) = 6,78%

Atsakymas

WACC = 6,78%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 5000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 27 − 25 = €2

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (8 000 + 2 000)/2 = 5 000

Atsakymas

Q = 5 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 16,67 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 6 000/5 = 1 200

Saugumo riba

MS = (1 440 − 1 200)/1 440·100 = 16,67%

Atsakymas

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance