Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €2 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 4% per metus. Reikalaujama grąža 8% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €2 000g = 4%r = 8%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 14 metus atidedate €500. Sąskaita moka 3,6 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €5003,6% / 12N = 168

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€60 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €13 000, €23 000, €29 000. Kapitalo kaina – 6 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 6%CF₀ = −60 000CF₁ = 13 000CF₂ = 23 000CF₃ = 29 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

€50 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 9 metų grąžina €6 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €50 000CF = €6 500n = 9

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 5 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €977, kai pajamingumas iki išpirkimo 3,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 5P = €977YTM = 3,5%

c = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą ir išperkama po 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 2,5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 6YTM = 2,5%

D = metai

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €4 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 8%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €4 000 000D = €6 000 000r_e = 8%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,6. Ji planuoja 0,5 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 21%, nerizikinga norma 2%, o rinkos rizikos premija 5,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 0,6D/E = 0,5T = 21%r_f = 2%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €40 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €20 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €40 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €20 000?

F = €40 000p = €40v = €20pelnas = €20 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 1 800 vienetų po €32, vieneto kintamosios sąnaudos €30, o pastoviosios sąnaudos €2 400 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €1, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 1 800p = €32v = €30 → €31F = €2 400

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 50000 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,08 − 0,04) = 2 000/0,04 = €50 000,00

Atsakymas

PV = €50 000,00

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 109013 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·14 = 168

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,654 − 1)/0,003 = €109 013,48

Atsakymas

FV = €109 013,48

Patys įnešėte €84 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −2917 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 13 000/1,06 = 12 264,15

CF₂/(1 + 0,06)² = 23 000/1,124 = 20 469,92

CF₃/(1 + 0,06)³ = 29 000/1,191 = 24 348,96

Sudėkite

NPV = €−2 916,97

Atsakymas

NPV = €−2 916,97

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 3,261 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 50 000/6 500 = 7,692

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 3%: 7,786

i = 4%: 7,435

IRR = 3,261%

Atsakymas

IRR = 3,261%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 2,991 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,035)⁻⁵ = €841,97

Kuponas

C = (977 − 841,97)/4,515 = €29,91

Kupono norma

c = 29,91/1000 = 2,991%

Atsakymas

c = 2,991%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 5,205 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 70/1,025 = 68,29, t·PV = 68,29

t = 2: 70/1,051 = 66,63, t·PV = 133,25

t = 3: 70/1,077 = 65,00, t·PV = 195,01

t = 4: 70/1,104 = 63,42, t·PV = 253,67

t = 5: 70/1,131 = 61,87, t·PV = 309,35

t = 6: 1070/1,16 = 922,66, t·PV = 5 535,95

Trukmė

P = 1 247,87

D = 6 495,51/1 247,87 = 5,205

Atsakymas

D = 5,205 metai

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,45 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €10 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·8% + 0,6·5%·(1 − 0,25) = 5,45%

Atsakymas

WACC = 5,45%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 6,603 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 0,6·(1 + 0,79·0,5) = 0,837

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 0,837·5,5% = 6,603%

Atsakymas

r_e = 6,603%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 3000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 40 − 20 = €20

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (40 000 + 20 000)/20 = 3 000

Atsakymas

Q = 3 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 3600 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 1 800·(32 − 30) − 2 400 = €1 200

Naujas vieneto maržinis pelnas

32 − 31 = €1

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (2 400 + 1 200)/1 = 3 600

Atsakymas

Q = 3 600 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance