Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 17 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €8 000. Palūkanų norma 10% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €8 000i = 10%n = 17

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€12 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metus. Palūkanų norma – 3 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €12 0003% / 12N = 72

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €8 000, €6 000, €5 000, €10 000. Kapitalo kaina – 5 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 6 000CF₃ = 5 000CF₄ = 10 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

€40 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 8 metų grąžina €7 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €40 000CF = €7 500n = 8

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 10 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 4%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 4,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 10y₀ = 4%y₁ = 4,5%

HPR = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €1 110. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 9P = €1 110

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €8 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 000 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €2 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 12%, privilegijuotųjų akcijų kaina 7,5%, skolos kaina prieš mokesčius 5%. Mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC.

E = €8 000 000P_s = €1 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_p = 7,5%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €57,00 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,1, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 6,5%. Raskite WACC.

β = 1,1r_f = 2%r_m = 6,5%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €32 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €30 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €8 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?

F = €8 000p = €32v = €30pelnas = €2 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €24 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €18 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €24 000 per metus. Planuojami pardavimai – 5 600 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €24 000p = €24v = €18planas = 5 600

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 64172 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,1978)/0,1 = 8,022

Dabartinė vertė

PV = 8 000·8,022 = €64 172,43

Atsakymas

PV = €64 172,43

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 182,3 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·6 = 72

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,8355

A = 12 000·0,0025/(1 − 0,8355) = €182,32

Atsakymas

A = €182,32

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 5607 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 8 000/1,05 = 7 619,05

CF₂/(1 + 0,05)² = 6 000/1,103 = 5 442,18

CF₃/(1 + 0,05)³ = 5 000/1,158 = 4 319,19

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 10 000/1,216 = 8 227,02

Sudėkite

NPV = €5 607,44

Atsakymas

NPV = €5 607,44

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 10,01 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁸)/i = 40 000/7 500 = 5,333

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 10%: 5,335

i = 11%: 5,146

IRR = 10,01%

Atsakymas

IRR = 10,01%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 0,5863 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €60,00, i = 0,04, N = 10

€60,00·(1 − 0,6756)/0,04 + €1 000·0,6756 = €486,65 + €675,56 = €1 162,22

Pardavimo kaina

C = €60,00, i = 0,045, N = 9

€60,00·(1 − 0,6729)/0,045 + €1 000·0,6729 = €436,13 + €672,90 = €1 109,03

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (60 + 1 109,03 − 1 162,22)/1 162,22 = 0,5863%

Atsakymas

HPR = 0,5863%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 4,488 %

Pajamingumo lygtis

€1 110 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Skaitinis sprendimas

P(4%) = €1 148,71, P(5%) = €1 071,08

YTM = 4,488%

Atsakymas

YTM = 4,488%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,06 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 8 000 000 + 1 000 000 + 2 000 000 = €11 000 000

E/V = 0,7273, P_s/V = 0,09091, D/V = 0,1818

WACC

WACC = 0,7273·12% + 0,09091·7,5% + 0,1818·5%·(1 − 0,28) = 10,06%

Atsakymas

WACC = 10,06%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,273 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€57,00 = €114 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,1·4,5% = 6,95%

Svoriai

V = €135 000 000, E/V = 0,8444, D/V = 0,1556

WACC

WACC = 0,8444·6,95% + 0,1556·3,5%·(1 − 0,258) = 6,273%

Atsakymas

WACC = 6,273%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 5000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 32 − 30 = €2

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (8 000 + 2 000)/2 = 5 000

Atsakymas

Q = 5 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 28,57 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 24 000/6 = 4 000

Saugumo riba

MS = (5 600 − 4 000)/5 600·100 = 28,57%

Atsakymas

MS = 28,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance