Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €20 000 esant 6 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 10 metų.

PV = €20 0006% / 12n = 10

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 17 metų norite turėti €20 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 6% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €20 0006% / 12N = 204

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €400 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €35 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 9%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €35 000g = 1%r = 9%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €13 500 ir auga 2 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 9-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €13 500g = 2%n = 9r = 12%

NPV = €

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 9 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 5%n = 9

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 4 metų ir parduodama už €920. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 4P = €920

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €12 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €41,00 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 2,5%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €50 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €30 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €24 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €10 000?

F = €24 000p = €50v = €30pelnas = €10 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda du produktus. Produkto A kaina €14, kintamosios sąnaudos €8; produkto B kaina €33, kintamosios sąnaudos €25. Jie parduodami pastoviu santykiu: 3 vienetai A kiekvieniems 1 B. Pastoviosios sąnaudos €20 800 per mėnesį. Raskite bendrą vienetų skaičių Q (A ir B kartu), reikalingą lūžio taškui pasiekti.

p_A = €14, v_A = €8p_B = €33, v_B = €25A : B = 3 : 1F = €20 800

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 36388 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·10 = 120

Būsimoji vertė

FV = 20 000·(1 + 0,005)¹²⁰ = 20 000·1,819 = €36 387,93

Atsakymas

FV = €36 387,93

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 56,62 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·17 = 204

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0,005/(2,766 − 1) = €56,62

Atsakymas

A = €56,62

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 37500 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 35 000/(0,09 − 0,01) = 437 500,00

NPV

NPV = 437 500,00 − 400 000 = €37 500,00

Atsakymas

NPV = €37 500,00

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −23180 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,02)/(1,12))⁹ = 0,431

PV = 13 500/(0,12 − 0,02)·(1 − 0,431) = 76 820,08

NPV

NPV = 76 820,08 − 100 000 = −€23 179,92

Atsakymas

NPV = −€23 179,92

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1072 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,025, N = 18

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,6412)/0,025 = €430,60

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6412 = €641,17

Kaina

P = €1 071,77

Atsakymas

P = €1 071,77

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 9,496 %

Pajamingumo lygtis

€920 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Skaitinis sprendimas

P(9%) = €935,21, P(10%) = €904,90

YTM = 9,496%

Atsakymas

YTM = 9,496%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,776 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·9% + 0,2·4%·(1 − 0,28) = 7,776%

Atsakymas

WACC = 7,776%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€41,00 = €82 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,6·6,5% = 6,4%

Svoriai

V = €92 500 000, E/V = 0,8865, D/V = 0,1135

WACC

WACC = 0,8865·6,4% + 0,1135·4%·(1 − 0,28) = 6%

Atsakymas

WACC = 6%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1700 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 50 − 30 = €20

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (24 000 + 10 000)/20 = 1 700

Atsakymas

Q = 1 700 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 3200 vnt.

Lūžio taškas esant pardavimų struktūrai: kai produktai parduodami pastoviu santykiu, naudokite svertinį vidutinį maržinį pelną: kiekvieno produkto p − v sverkite pagal jo vienetų dalį. Lūžio taško vienetai = F/(svertinis maržinis pelnas), vėl padalyti pagal struktūros santykį.

Maržiniai pelnai

cm_A = €6, cm_B = €8

Svertinis maržinis pelnas

(3·6 + 1·8)/4 = €6,50

Lūžio taško vienetai

Q = 20 800/6,5 = 3 200

A: 2 400, B: 800

Atsakymas

Q = 3 200 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance