Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €6 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 4% per metus. Reikalaujama grąža 10% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €6 000g = 4%r = 10%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€250 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metus. Palūkanų norma – 4,8 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €250 0004,8% / 12N = 240

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €10 000, €8 000, €9 000, €7 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 8 000CF₃ = 9 000CF₄ = 7 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €5 500, €7 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 7 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą ir išperkama po 8 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 3% iki 3,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 2%n = 8y₁ = 3%y₂ = 3,5%

ΔP = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 6 metų ir parduodama už €1 080. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 6P = €1 080

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 1,4, reikalaujama grąža 7,6%. Nerizikinga norma 2%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 1,4r_e = 7,6%r_f = 2%

r_m = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €12,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,3, nerizikinga palūkanų norma – 3%, rinkos grąža – 9,5%. Raskite WACC.

β = 1,3r_f = 3%r_m = 9,5%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €18 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €8 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €25 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €20 000?

F = €25 000p = €18v = €8pelnas = €20 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 2 500 vienetų po €27, vieneto kintamosios sąnaudos €15, o pastoviosios sąnaudos €12 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €4, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 2 500p = €27v = €15 → €19F = €12 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 100000 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 6 000/(0,1 − 0,04) = 6 000/0,06 = €100 000,00

Atsakymas

PV = €100 000,00

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 1622 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·20 = 240

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,3836

A = 250 000·0,004/(1 − 0,3836) = €1 622,39

Atsakymas

A = €1 622,39

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 8408 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 10 000/1,08 = 9 259,26

CF₂/(1 + 0,08)² = 8 000/1,166 = 6 858,71

CF₃/(1 + 0,08)³ = 9 000/1,26 = 7 144,49

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 7 000/1,36 = 5 145,21

Sudėkite

NPV = €8 407,67

Atsakymas

NPV = €8 407,67

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 15,57 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 75,61

NPV(20%) = −555,56

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·75,61/(75,61 − (−555,56)) = 15,6%

tiksliai: NPV(15,57%) = 0 → IRR = 15,57%

Atsakymas

IRR = 15,57%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −32,91 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €20,00, i = 0,03, N = 8

€20,00·(1 − 0,7894)/0,03 + €1 000·0,7894 = €140,39 + €789,41 = €929,80

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €20,00, i = 0,035, N = 8

€20,00·(1 − 0,7594)/0,035 + €1 000·0,7594 = €137,48 + €759,41 = €896,89

Pokytis

ΔP = 896,89 − 929,80 = −€32,91

Atsakymas

ΔP = −€32,91

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 3,499 %

Pajamingumo lygtis

€1 080 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

P(3%) = €1 108,34, P(4%) = €1 052,42

YTM = 3,499%

Atsakymas

YTM = 3,499%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 6 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (7,6% − 2%)/1,4 = 4%

Rinkos grąža

r_m = 2% + 4% = 6%

Atsakymas

r_m = 6%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,6 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€12,50 = €12 500 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3% + 1,3·6,5% = 11,45%

Svoriai

V = €32 500 000, E/V = 0,3846, D/V = 0,6154

WACC

WACC = 0,3846·11,45% + 0,6154·7%·(1 − 0,258) = 7,6%

Atsakymas

WACC = 7,6%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 4500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 18 − 8 = €10

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (25 000 + 20 000)/10 = 4 500

Atsakymas

Q = 4 500 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 3750 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 2 500·(27 − 15) − 12 000 = €18 000

Naujas vieneto maržinis pelnas

27 − 19 = €8

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (12 000 + 18 000)/8 = 3 750

Atsakymas

Q = 3 750 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance