priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
Obligacijų kaina ir pajamingumas
Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja
Metodas
Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
Lūžio taško analizė
Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Investuojate €1 000 esant 3% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 16 metų.
PV = €1 000r = 3%t = 16
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€8 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 3 metus. Palūkanų norma – 5,4 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.
P = €8 0005,4% / 12N = 36
A = €
3.NPV ir IRRVidutinis
Mašina šiandien kainuoja €40 000. Kiekvienų metų pabaigoje 3 metų ji generuoja €15 500, o po to gali būti parduota už €10 000. Kapitalo kaina 8%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
C0 = €40 000CF = €15 500S = €10 000n = 3r = 8%
NPV = €
4.NPV ir IRRSunkus
Projektas A kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €6 000, €3 500, €2 500. Projektas B kainuoja €20 000 ir grąžina po €5 000, €8 500, €10 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.
Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 3 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 8%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 7%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.
F = €1 000kuponas = 5%n = 3y0 = 8%y1 = 7%
HPR = %
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 3%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €1 060. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.
F = €1 000kuponas = 3%n = 3P = €1 060
YTM = %
7.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonė turi €4 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 8%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.
E = €4 000 000D = €5 000 000re = 8%rd = 7%T = 21%
WACC = %
8.CAPM ir WACCSunkus
Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,4, įmonės akcijų beta 1,1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1. Mokesčio tarifas 25%, nerizikinga norma 2%, o rinkos rizikos premija 7%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.
Produktą galima gaminti dviem būdais. Būdo A pastoviosios sąnaudos €25 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €10. Labiau automatizuoto būdo B pastoviosios sąnaudos €49 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €4. Esant kokiai metinei apimčiai Q abu būdai kainuoja vienodai?
FA = €25 000vA = €10FB = €49 000vB = €4
Q = vnt.
10.Lūžio taško analizėSunkus
Įmonė parduoda du produktus. Produkto A kaina €18, kintamosios sąnaudos €15; produkto B kaina €50, kintamosios sąnaudos €30. Jie parduodami pastoviu santykiu: 5 vienetai A kiekvieniems 2 B. Pastoviosios sąnaudos €22 000 per mėnesį. Raskite bendrą vienetų skaičių Q (A ir B kartu), reikalingą lūžio taškui pasiekti.
pA = €18, vA = €15pB = €50, vB = €30A : B = 5 : 2F = €22 000
Q = vnt.
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: FV = 1616 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Laipsnio rodiklis
r·t = 0,03·16 = 0,48
e0,48 = 1,616
Būsimoji vertė
FV = 1 000·1,616 = €1 616,07
Atsakymas
FV = €1 616,07
2.Pinigų vertė laike
Atsakymas: A = 241,2 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Mėnesio norma ir įmokų skaičius
i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045
N = 12·3 = 36
Įmoka
N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.
(1 + i)−N = 0,8508
A = 8 000·0,0045/(1 − 0,8508) = €241,21
Atsakymas
A = €241,21
3.NPV ir IRR
Atsakymas: NPV = 7883 €
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Metinių pinigų srautų dabartinė vertė
15 500·2,577 = 39 945,00
Likvidacinės vertės dabartinė vertė
10 000/1,26 = 7 938,32
NPV
NPV = −40 000 + 39 945,00 + 7 938,32 = €7 883,33
Atsakymas
NPV = €7 883,33
4.NPV ir IRR
Atsakymas: r* = 6,856 %
Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.
Pinigų srautų skirtumas
ΔCF0 = −20 000 − (−10 000) = −10 000
ΔCF1 = 5 000 − 6 000 = −1 000
ΔCF2 = 8 500 − 3 500 = 5 000
ΔCF3 = 10 500 − 2 500 = 8 000
Skirtumo IRR
NPVΔ(6%) = 223,54
NPVΔ(7%) = −37,00
r* = 6,856%
Atsakymas
r* = 6,856%
Patikra: esant 6,856%, abi NPV lygios €729,35.
5.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: HPR = 9,879 %
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Pajamingumo lygtis
€1 060 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³
Skaitinis sprendimas
P(1%) = €1 058,82, P(1%) = €1 058,82
YTM = 0,9614%
Atsakymas
YTM = 0,9614%
7.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 6,628 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai
V = €9 000 000, E/V = 0,4444, D/V = 0,5556
WACC
WACC = 0,4444·8% + 0,5556·7%·(1 − 0,21) = 6,628%
Atsakymas
WACC = 6,628%
8.CAPM ir WACC
Atsakymas: re = 12,37 %
Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.
Pašalinkite skolos poveikį beta
βU = 1,1/(1 + 0,75·0,4) = 0,8462
Perskaičiuokite su nauju D/E
βL = 0,8462·(1 + 0,75·1) = 1,481
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 2% + 1,481·7% = 12,37%
Atsakymas
re = 12,37%
9.Lūžio taško analizė
Atsakymas: Q = 4000 vnt.
Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).
Vienodos bendrosios sąnaudos
25 000 + 10Q = 49 000 + 4Q
Išreiškite Q
Q = (49 000 − 25 000)/(10 − 4) = 4 000
Atsakymas
Q = 4 000 vnt.
Esant mažesnei apimčiai pigesnis būdas A, esant didesnei – automatizuotas būdas B.
10.Lūžio taško analizė
Atsakymas: Q = 2800 vnt.
Lūžio taškas esant pardavimų struktūrai: kai produktai parduodami pastoviu santykiu, naudokite svertinį vidutinį maržinį pelną: kiekvieno produkto p − v sverkite pagal jo vienetų dalį. Lūžio taško vienetai = F/(svertinis maržinis pelnas), vėl padalyti pagal struktūros santykį.