priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
Obligacijų kaina ir pajamingumas
Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja
Metodas
Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
Lūžio taško analizė
Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €20 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 4% per metus. Reikalaujama grąža 6% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.
C1 = €20 000g = 4%r = 6%
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
Pasiskolinate €15 000 esant 7,2 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €300. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.
P = €15 000A = €3007,2% / 12
N = įmokos
3.NPV ir IRRVidutinis
Projektas šiandien kainuoja €50 000 ir 1–6 metų pabaigoje grąžina po €21 500, €21 000, €10 500, €10 500, €16 000, €19 500. Kapitalo kaina 10 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.
Projektas kainuoja €40 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €25 000, €18 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.
CF0 = −40 000CF1 = 25 000CF2 = 18 000
IRR = %
5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 12 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 4% per metus. Raskite obligacijos kainą P.
F = €1 000kuponas = 2%YTM = 4%n = 12
P = €
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 11 metų. Ji parduodama už €1 041. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.
F = €1 000kuponas = 6% (2×)n = 11P = €1 041
YTM = %
7.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,5. Jos nuosavo kapitalo kaina 8%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%, o mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC.
D/E = 0,5re = 8%rd = 4,5%T = 28%
WACC = %
8.CAPM ir WACCSunkus
Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,9. Ji planuoja 0,75 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 30%, nerizikinga norma 4%, o rinkos rizikos premija 7%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re esant naujai kapitalo struktūrai.
βU = 0,9D/E = 0,75T = 30%rf = 4%rm − rf = 7%
re = %
9.Lūžio taško analizėVidutinis
Įmonė parduoda 2 500 vienetų po €6. Vieneto kintamosios sąnaudos €4, o pastoviosios sąnaudos €4 000. Raskite operacinio sverto laipsnį DOL esant šiam pardavimų lygiui.
Q = 2 500p = €6v = €4F = €4 000
DOL =
10.Lūžio taško analizėSunkus
Įmonė parduoda du produktus. Produkto A kaina €9, kintamosios sąnaudos €5; produkto B kaina €25, kintamosios sąnaudos €10. Jie parduodami pastoviu santykiu: 5 vienetai A kiekvieniems 2 B. Pastoviosios sąnaudos €15 000 per mėnesį. Raskite bendrą vienetų skaičių Q (A ir B kartu), reikalingą lūžio taškui pasiekti.
pA = €9, vA = €5pB = €25, vB = €10A : B = 5 : 2F = €15 000
Q = vnt.
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: PV = 1 × 10⁶ €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Pertvarkykite anuiteto formulę
i = 0,006
(1 + i)−N = 1 − 15 000·0,006/300 = 0,7
Spręskite logaritmais
N = −ln(0,7)/ln(1,006) = 59,62
Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų
Po 59 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.
N = 60
Atsakymas
N = 60 įmokos
3.NPV ir IRR
Atsakymas: DPB = 3,727 metai
Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.
Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai
metai 1: 21 500/1,1 = 19 545,45 → Σ = 19 545,45
metai 2: 21 000/1,21 = 17 355,37 → Σ = 36 900,83
metai 3: 10 500/1,331 = 7 888,81 → Σ = 44 789,63
metai 4: 10 500/1,464 = 7 171,64 → Σ = 51 961,27
Paskutiniųjų metų dalis
DPB = 3 + 5 210,37/7 171,64 = 3,727
Atsakymas
DPB = 3,727 metai
Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,714 metų).
4.NPV ir IRR
Atsakymas: IRR = 5,254 %
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Apribokite IRR iš abiejų pusių
Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.
NPV(5%) = 136,05
NPV(10%) = −2 396,69
Siaurinkite
Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Vienam laikotarpiui
C = €10,00, i = 0,02, N = 24
Kuponų dabartinė vertė
€10,00·(1 − 0,6217)/0,02 = €189,14
Nominalios vertės dabartinė vertė
€1 000·0,6217 = €621,72
Kaina
P = €810,86
Atsakymas
P = €810,86
Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.
6.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: YTM = 5,498 %
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Vienam laikotarpiui
C = €30,00, N = 22
Skaitinis sprendimas
i = 2,749% per pusmetį
YTM
YTM = 2·2,749% = 5,498%
Atsakymas
YTM = 5,498%
7.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 6,413 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.
Sverta beta
βL = 0,9·(1 + 0,7·0,75) = 1,373
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 4% + 1,373·7% = 13,61%
Atsakymas
re = 13,61%
9.Lūžio taško analizė
Atsakymas: DOL = 5
Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.
Bendras maržinis pelnas
CM = 2 500·(6 − 4) = €5 000
Veiklos pelnas
Π = 5 000 − 4 000 = €1 000
DOL
DOL = 5 000/1 000 = 5
Atsakymas
DOL = 5
10.Lūžio taško analizė
Atsakymas: Q = 2100 vnt.
Lūžio taškas esant pardavimų struktūrai: kai produktai parduodami pastoviu santykiu, naudokite svertinį vidutinį maržinį pelną: kiekvieno produkto p − v sverkite pagal jo vienetų dalį. Lūžio taško vienetai = F/(svertinis maržinis pelnas), vėl padalyti pagal struktūros santykį.