priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
Obligacijų kaina ir pajamingumas
Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja
Metodas
Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
Lūžio taško analizė
Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Investuojate €3 000 esant 3 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 4 metų.
PV = €3 0003% / 12n = 4
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€8 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 3 metus. Palūkanų norma – 7,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.
P = €8 0007,2% / 12N = 36
A = €
3.NPV ir IRRVidutinis
€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €17 000, €29 000, €26 000. Kapitalo kaina – 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
Projektas kainuoja €25 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €10 000, €11 000, €16 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.
CF0 = −25 000CF1 = 10 000CF2 = 11 000CF3 = 16 500
IRR = %
5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą ir išperkama po 9 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 4% iki 2,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?
F = €1 000kuponas = 3%n = 9y1 = 4%y2 = 2,5%
ΔP = €
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 3%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €925. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.
F = €1 000kuponas = 3%n = 9P = €925
YTM = %
7.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonė turi €2 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €1 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 12%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.
Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €10 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 12%. Jos skolą sudaro 2 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%, iki išpirkimo 4 metų), kurių kiekviena parduodama už €950. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.
Produkto kaina €30, vieneto kintamosios sąnaudos €25. Pastoviosios sąnaudos €4 000 per mėnesį, o pelno mokestis 25 %. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad po mokesčių būtų uždirbta €1 500?
p = €30v = €25F = €4 000T = 25%pelnas po mokesčių = €1 500
Q = vnt.
10.Lūžio taško analizėSunkus
Įmonė parduoda 2 400 vienetų po €20, vieneto kintamosios sąnaudos €12, pastoviosios sąnaudos €9 600. Keliais procentais %ΔΠ pakinta veiklos pelnas, jei pardavimų apimtis padidėja 15 %?
Q = 2 400p = €20v = €12F = €9 600%ΔQ = +15%
%ΔΠ = %
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: FV = 3382 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Mėnesio norma ir įmokų skaičius
i = 0,07200000000000001/12 = 0,006
N = 12·3 = 36
Įmoka
N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.
(1 + i)−N = 0,8063
A = 8 000·0,006/(1 − 0,8063) = €247,75
Atsakymas
A = €247,75
3.NPV ir IRR
Atsakymas: NPV = −16044 €
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė
CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,1)1 = 17 000/1,1 = 15 454,55
CF2/(1 + 0,1)2 = 29 000/1,21 = 23 966,94
CF3/(1 + 0,1)3 = 26 000/1,331 = 19 534,18
Sudėkite
NPV = €−16 044,33
Atsakymas
NPV = €−16 044,33
NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.
4.NPV ir IRR
Atsakymas: IRR = 21,22 %
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Apribokite IRR iš abiejų pusių
Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.
NPV(20%) = 520,83
NPV(25%) = −1 512,00
Siaurinkite
Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Pajamingumo lygtis
€925 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹
Skaitinis sprendimas
P(4%) = €925,65, P(5%) = €857,84
YTM = 4,009%
Atsakymas
YTM = 4,009%
7.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 9,067 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai
V = €3 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333
WACC
WACC = 0,6667·12% + 0,3333·4%·(1 − 0,2) = 9,067%
Atsakymas
WACC = 9,067%
8.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 10,98 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).
Reikiamas pelnas prieš mokesčius
1 500/(1 − 0,25) = €2 000
Reikiamas vienetų skaičius
Q = (4 000 + 2 000)/5 = 1 200
Atsakymas
Q = 1 200 vnt.
10.Lūžio taško analizė
Atsakymas: %ΔΠ = 30 %
Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.