Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €3 000 esant 3 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 4 metų.

PV = €3 0003% / 12n = 4

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€20 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metus. Palūkanų norma – 3,6 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €20 0003,6% / 12N = 72

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €9 000, €10 000, €6 000, €6 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 10 000CF₃ = 6 000CF₄ = 6 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €28 500, €28 500, €26 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 28 500CF₂ = 28 500CF₃ = 26 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 3%n = 6

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą ir išperkama po 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 3%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 5YTM = 3%

D = metai

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 8%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €3 000 000r_e = 8%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,8. Ji planuoja 1,5 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 28%, nerizikinga norma 2%, o rinkos rizikos premija 4%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 0,8D/E = 1,5T = 28%r_f = 2%r_m − r_f = 4%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produkto kaina €35, vieneto kintamosios sąnaudos €15. Pastoviosios sąnaudos €40 000 per mėnesį, o pelno mokestis 20 %. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad po mokesčių būtų uždirbta €12 000?

p = €35v = €15F = €40 000T = 20%pelnas po mokesčių = €12 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €35 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €15 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €20 000 per metus. Planuojami pardavimai – 1 200 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €20 000p = €35v = €15planas = 1 200

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 3382 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·4 = 48

Būsimoji vertė

FV = 3 000·(1 + 0,0025)⁴⁸ = 3 000·1,127 = €3 381,98

Atsakymas

FV = €3 381,98

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 309,3 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·6 = 72

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,806

A = 20 000·0,003/(1 − 0,806) = €309,27

Atsakymas

A = €309,27

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −3920 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 9 000/1,08 = 8 333,33

CF₂/(1 + 0,08)² = 10 000/1,166 = 8 573,39

CF₃/(1 + 0,08)³ = 6 000/1,26 = 4 762,99

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 6 000/1,36 = 4 410,18

Sudėkite

NPV = €−3 920,11

Atsakymas

NPV = €−3 920,11

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 48,62 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(45%) = 1 738,90

NPV(50%) = −629,63

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 45 + 5·1 738,90/(1 738,90 − (−629,63)) = 48,67%

tiksliai: NPV(48,62%) = 0 → IRR = 48,62%

Atsakymas

IRR = 48,62%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1164 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,015, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,8364)/0,015 = €327,23

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8364 = €836,39

Kaina

P = €1 163,61

Atsakymas

P = €1 163,61

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 4,442 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 70/1,03 = 67,96, t·PV = 67,96

t = 2: 70/1,061 = 65,98, t·PV = 131,96

t = 3: 70/1,093 = 64,06, t·PV = 192,18

t = 4: 70/1,126 = 62,19, t·PV = 248,78

t = 5: 1070/1,159 = 922,99, t·PV = 4 614,96

Trukmė

P = 1 183,19

D = 5 255,84/1 183,19 = 4,442

Atsakymas

D = 4,442 metai

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,326 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

WACC

WACC = 0,7273·8% + 0,2727·7%·(1 − 0,21) = 7,326%

Atsakymas

WACC = 7,326%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 8,656 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 0,8·(1 + 0,72·1,5) = 1,664

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,664·4% = 8,656%

Atsakymas

r_e = 8,656%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2750 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Reikiamas pelnas prieš mokesčius

12 000/(1 − 0,2) = €15 000

Reikiamas vienetų skaičius

Q = (40 000 + 15 000)/20 = 2 750

Atsakymas

Q = 2 750 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 16,67 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 20 000/20 = 1 000

Saugumo riba

MS = (1 200 − 1 000)/1 200·100 = 16,67%

Atsakymas

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance