priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
Obligacijų kaina ir pajamingumas
Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja
Metodas
Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
Lūžio taško analizė
Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Investuojate €12 000 esant 3,6 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 4 metų.
PV = €12 0003,6% / 4n = 4
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
Kiekvienų metų pradžioje 11 metų įnešate €2 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 6% per metus. Kiek bus sąskaitoje 11-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.
A = €2 000i = 6%n = 11
FV = €
3.NPV ir IRRVidutinis
Mašina šiandien kainuoja €50 000, tarnauja 6 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €1 000 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 12%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.
C0 = €50 000M = €1 000n = 6r = 12%
EAC = €
4.NPV ir IRRSunkus
Projektas kainuoja €10 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €6 500, €4 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.
CF0 = −10 000CF1 = 6 500CF2 = 4 500
IRR = %
5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 4 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 7% per metus. Raskite obligacijos kainą P.
F = €1 000kuponas = 8%YTM = 7%n = 4
P = €
6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 5 metų ir parduodama už €905. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.
F = €1 000kuponas = 7%n = 5P = €905
YTM = %
7.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,4. Jos nuosavo kapitalo kaina 11%, skolos kaina prieš mokesčius 3,5%, o mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC.
D/E = 0,4re = 11%rd = 3,5%T = 28%
WACC = %
8.CAPM ir WACCSunkus
Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,25, įmonės akcijų beta 0,9. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,25. Mokesčio tarifas 28%, nerizikinga norma 2%, o rinkos rizikos premija 6,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.
Produktas parduodamas po €10 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €4 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €9 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €6 000?
F = €9 000p = €10v = €4pelnas = €6 000
Q = vnt.
10.Lūžio taško analizėSunkus
Įmonė per mėnesį parduoda 1 250 vienetų po €14, vieneto kintamosios sąnaudos €8, o pastoviosios sąnaudos €6 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €2, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?
Q = 1 250p = €14v = €8 → €10F = €6 000
Q = vnt.
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: FV = 13850 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Įprastojo anuiteto koeficientas
((1 + 0,06)11 − 1)/0,06 = 14,97
Išankstinis anuitetas
Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.
FV = 2 000·14,97·1,06 = €31 739,88
Atsakymas
FV = €31 739,88
3.NPV ir IRR
Atsakymas: EAC = 13161 €
Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.
Anuiteto koeficientas
(1 − 1,12−6)/0,12 = 4,111
Metinė pirkimo kainos dalis
50 000/4,111 = 12 161,29
EAC
EAC = 12 161,29 + 1 000 = €13 161,29
Atsakymas
EAC = €13 161,29
4.NPV ir IRR
Atsakymas: IRR = 7,04 %
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Apribokite IRR iš abiejų pusių
Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.
NPV(5%) = 272,11
NPV(10%) = −371,90
Siaurinkite
Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.
IRR ≈ 5 + 5·272,11/(272,11 − (−371,90)) = 7,113%
tiksliai: NPV(7,04%) = 0 → IRR = 7,04%
Atsakymas
IRR = 7,04%
5.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: P = 1034 €
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Vienam laikotarpiui
C = €40,00, i = 0,035, N = 8
Kuponų dabartinė vertė
€40,00·(1 − 0,7594)/0,035 = €274,96
Nominalios vertės dabartinė vertė
€1 000·0,7594 = €759,41
Kaina
P = €1 034,37
Atsakymas
P = €1 034,37
Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.
6.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: YTM = 9,472 %
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Pajamingumo lygtis
€905 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵
Skaitinis sprendimas
P(9%) = €922,21, P(10%) = €886,28
YTM = 9,472%
Atsakymas
YTM = 9,472%
7.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 8,577 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.
Pašalinkite skolos poveikį beta
βU = 0,9/(1 + 0,72·0,25) = 0,7627
Perskaičiuokite su nauju D/E
βL = 0,7627·(1 + 0,72·1,25) = 1,449
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 2% + 1,449·6,5% = 11,42%
Atsakymas
re = 11,42%
9.Lūžio taško analizė
Atsakymas: Q = 2500 vnt.
Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).