Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 19 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €5 000. Palūkanų norma 7% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €5 000i = 7%n = 19

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 13 metus atidedate €150. Sąskaita moka 3 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1503% / 12N = 156

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €400 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €40 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €40 000g = 1%r = 12%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €32 000, €27 500, €31 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 32 000CF₂ = 27 500CF₃ = 31 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą ir išperkama po 7 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 4% iki 5,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 6%n = 7y₁ = 4%y₂ = 5,5%

ΔP = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 8 metų ir parduodama už €1 060. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 8P = €1 060

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €5 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000r_e = 11%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €60,00 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 21%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 2,5%, rinkos grąža – 8%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 2,5%r_m = 8%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktą galima gaminti dviem būdais. Būdo A pastoviosios sąnaudos €15 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €25. Labiau automatizuoto būdo B pastoviosios sąnaudos €24 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €19. Esant kokiai metinei apimčiai Q abu būdai kainuoja vienodai?

F_A = €15 000v_A = €25F_B = €24 000v_B = €19

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €28 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €18 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €25 000 per metus. Planuojami pardavimai – 2 880 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €25 000p = €28v = €18planas = 2 880

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 51678 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2765)/0,07 = 10,34

Dabartinė vertė

PV = 5 000·10,34 = €51 677,98

Atsakymas

PV = €51 677,98

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 28576 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·13 = 156

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,476 − 1)/0,0025 = €28 575,73

Atsakymas

FV = €28 575,73

Patys įnešėte €23 400; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −36364 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 40 000/(0,12 − 0,01) = 363 636,36

NPV

NPV = 363 636,36 − 400 000 = −€36 363,64

Atsakymas

NPV = −€36 363,64

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 37,4 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(35%) = 1 595,79

NPV(40%) = −1 632,65

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 35 + 5·1 595,79/(1 595,79 − (−1 632,65)) = 37,47%

tiksliai: NPV(37,4%) = 0 → IRR = 37,4%

Atsakymas

IRR = 37,4%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −91,63 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €60,00, i = 0,04, N = 7

€60,00·(1 − 0,7599)/0,04 + €1 000·0,7599 = €360,12 + €759,92 = €1 120,04

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €60,00, i = 0,055, N = 7

€60,00·(1 − 0,6874)/0,055 + €1 000·0,6874 = €340,98 + €687,44 = €1 028,41

Pokytis

ΔP = 1 028,41 − 1 120,04 = −€91,63

Atsakymas

ΔP = −€91,63

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,033 %

Pajamingumo lygtis

€1 060 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Skaitinis sprendimas

P(6%) = €1 062,10, P(7%) = €1 000,00

YTM = 6,033%

Atsakymas

YTM = 6,033%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,867 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·11% + 0,4444·5%·(1 − 0,21) = 7,867%

Atsakymas

WACC = 7,867%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,568 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€60,00 = €120 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,2·5,5% = 9,1%

Svoriai

V = €141 000 000, E/V = 0,8511, D/V = 0,1489

WACC

WACC = 0,8511·9,1% + 0,1489·7%·(1 − 0,21) = 8,568%

Atsakymas

WACC = 8,568%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vienodos bendrosios sąnaudos

15 000 + 25Q = 24 000 + 19Q

Išreiškite Q

Q = (24 000 − 15 000)/(25 − 19) = 1 500

Atsakymas

Q = 1 500 vnt.

Esant mažesnei apimčiai pigesnis būdas A, esant didesnei – automatizuotas būdas B.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 13,19 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 25 000/10 = 2 500

Saugumo riba

MS = (2 880 − 2 500)/2 880·100 = 13,19%

Atsakymas

MS = 13,19%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance