Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 2 metų jums reikės €50 000. Sąskaita moka 3,6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €50 0003,6% / 4n = 2

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 9 metų norite turėti €25 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 6% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €25 0006% / 12N = 108

A = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €10 000, €10 000, €10 000, €14 000. Kapitalo kaina – 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 10 000CF₃ = 10 000CF₄ = 14 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas A kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €5 500, €3 500, €2 500. Projektas B kainuoja €15 000 ir grąžina po €4 000, €6 000, €7 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −10 000, 5 500, 3 500, 2 500B: −15 000, 4 000, 6 000, 7 500

r* = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 13 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €1 425, kai pajamingumas iki išpirkimo 3%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 13P = €1 425YTM = 3%

c = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą ir išperkama po 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 4%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 2%n = 3YTM = 4%

D = metai

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €4 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €32,00 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 30%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 6,5%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 2%r_m = 6,5%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produkto kaina €18, vieneto kintamosios sąnaudos €8. Pastoviosios sąnaudos €10 000 per mėnesį, o pelno mokestis 25 %. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad po mokesčių būtų uždirbta €3 000?

p = €18v = €8F = €10 000T = 25%pelnas po mokesčių = €3 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda 12 500 vienetų po €24, vieneto kintamosios sąnaudos €18, pastoviosios sąnaudos €30 000. Keliais procentais %ΔΠ pakinta veiklos pelnas, jei pardavimų apimtis sumažėja 20 %?

Q = 12 500p = €24v = €18F = €30 000%ΔQ = −20%

%ΔΠ = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 46542 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·2 = 8

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,074 = €46 541,53

Atsakymas

PV = €46 541,53

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 175,1 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·9 = 108

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0,005/(1,714 − 1) = €175,14

Atsakymas

A = €175,14

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 4431 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 10 000/1,1 = 9 090,91

CF₂/(1 + 0,1)² = 10 000/1,21 = 8 264,46

CF₃/(1 + 0,1)³ = 10 000/1,331 = 7 513,15

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 14 000/1,464 = 9 562,19

Sudėkite

NPV = €4 430,71

Atsakymas

NPV = €4 430,71

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 6,054 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 000 − 5 500 = −1 500

ΔCF₂ = 6 000 − 3 500 = 2 500

ΔCF₃ = 7 500 − 2 500 = 5 000

Skirtumo IRR

NPV_Δ(6%) = 7,99

NPV_Δ(7%) = −136,78

r* = 6,054%

Atsakymas

r* = 6,054%

Patikra: esant 6,054%, abi NPV lygios €393,65.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 6,996 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,03)⁻¹³ = €680,95

Kuponas

C = (1425 − 680,95)/10,63 = €69,96

Kupono norma

c = 69,96/1000 = 6,996%

Atsakymas

c = 6,996%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 2,94 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 20/1,04 = 19,23, t·PV = 19,23

t = 2: 20/1,082 = 18,49, t·PV = 36,98

t = 3: 1020/1,125 = 906,78, t·PV = 2 720,33

Trukmė

P = 944,50

D = 2 776,54/944,50 = 2,94

Atsakymas

D = 2,94 metai

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,533 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·5%·(1 − 0,28) = 8,533%

Atsakymas

WACC = 8,533%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,127 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€32,00 = €160 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,2·4,5% = 7,4%

Svoriai

V = €179 600 000, E/V = 0,8909, D/V = 0,1091

WACC

WACC = 0,8909·7,4% + 0,1091·7%·(1 − 0,3) = 7,127%

Atsakymas

WACC = 7,127%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 1400 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Reikiamas pelnas prieš mokesčius

3 000/(1 − 0,25) = €4 000

Reikiamas vienetų skaičius

Q = (10 000 + 4 000)/10 = 1 400

Atsakymas

Q = 1 400 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: %ΔΠ = −33,33 %

Operacinis svertas: dėl pastoviųjų sąnaudų pelnas reaguoja stipriau nei pardavimai. Operacinio sverto laipsnis DOL = maržinis pelnas/veiklos pelnas rodo, kad pardavimams pakitus 1 %, pelnas pakinta DOL %. Jis labai didelis vos virš lūžio taško ir mažėja augant pardavimams.

Maržinis pelnas ir pelnas

CM = 12 500·6 = €75 000

Π = 75 000 − 30 000 = €45 000

DOL

DOL = 75 000/45 000 = 1,667

Pelno pokytis

%ΔΠ = 1,667·(−20%) = −33,33%

Atsakymas

%ΔΠ = −33,33%

Patikra: naujas pelnas = 10 000·6 − 30 000 = €30 000,00.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance