Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €5 000 esant 2% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 5 metų.

PV = €5 000r = 2%t = 5

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€250 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metų, esant 3% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 17-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €250 0003% / 12N = 360k = 204

B = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €32 000, €20 000, €37 000, €22 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 32 000CF₂ = 20 000CF₃ = 37 000CF₄ = 22 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €17 500, €9 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 500CF₂ = 9 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 6 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 8%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 3,5%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 6y₀ = 3,5%y₁ = 5%

HPR = %

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 5 metų ir parduodama už €1 040. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 5P = €1 040

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 0,9, reikalaujama grąža 5,05%. Nerizikinga norma 1%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 0,9r_e = 5,05%r_f = 1%

r_m = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €51,50 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 3,5%, rinkos grąža – 10,5%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 3,5%r_m = 10,5%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €37 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €30 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €6 000?

F = €30 000p = €37v = €25pelnas = €6 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €11 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €6 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €20 000 per metus. Planuojami pardavimai – 6 400 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €20 000p = €11v = €6planas = 6 400

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 5526 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,02·5 = 0,1

e^0,1 = 1,105

Būsimoji vertė

FV = 5 000·1,105 = €5 525,85

Atsakymas

FV = €5 525,85

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 136015 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,0025, N = 360

A = 250 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻³⁶⁰) = €1 054,01

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 360 − 204 = 156

B = 1054·(1 − (1 + 0,0025)⁻¹⁵⁶)/0,0025 = €136 015,17

Atsakymas

B = €136 015,17

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 17319 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 32 000/1,08 = 29 629,63

CF₂/(1 + 0,08)² = 20 000/1,166 = 17 146,78

CF₃/(1 + 0,08)³ = 37 000/1,26 = 29 371,79

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 22 000/1,36 = 16 170,66

Sudėkite

NPV = €17 318,86

Atsakymas

NPV = €17 318,86

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 4,462 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(0%) = 1 500,00

NPV(5%) = −170,07

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 0 + 5·1 500,00/(1 500,00 − (−170,07)) = 4,491%

tiksliai: NPV(4,462%) = 0 → IRR = 4,462%

Atsakymas

IRR = 4,462%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = −2,412 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €80,00, i = 0,035, N = 6

€80,00·(1 − 0,8135)/0,035 + €1 000·0,8135 = €426,28 + €813,50 = €1 239,78

Pardavimo kaina

C = €80,00, i = 0,05, N = 5

€80,00·(1 − 0,7835)/0,05 + €1 000·0,7835 = €346,36 + €783,53 = €1 129,88

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (80 + 1 129,88 − 1 239,78)/1 239,78 = −2,412%

Atsakymas

HPR = −2,412%

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 7,024 %

Pajamingumo lygtis

€1 040 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

P(7%) = €1 041,00, P(8%) = €1 000,00

YTM = 7,024%

Atsakymas

YTM = 7,024%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 5,5 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (5,05% − 1%)/0,9 = 4,5%

Rinkos grąža

r_m = 1% + 4,5% = 5,5%

Atsakymas

r_m = 5,5%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,623 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€51,50 = €257 500 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,6·7% = 7,7%

Svoriai

V = €262 400 000, E/V = 0,9813, D/V = 0,01867

WACC

WACC = 0,9813·7,7% + 0,01867·5%·(1 − 0,28) = 7,623%

Atsakymas

WACC = 7,623%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 3000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 37 − 25 = €12

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (30 000 + 6 000)/12 = 3 000

Atsakymas

Q = 3 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 37,5 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 20 000/5 = 4 000

Saugumo riba

MS = (6 400 − 4 000)/6 400·100 = 37,5%

Atsakymas

MS = 37,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance