Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 6% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 15 metų.

PV = €1 000r = 6%t = 15

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 26 metus atidedate €300. Sąskaita moka 2,4 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €3002,4% / 12N = 312

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €60 000. Kiekvienų metų pabaigoje 3 metų ji generuoja €23 500, o po to gali būti parduota už €9 000. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €60 000CF = €23 500S = €9 000n = 3r = 12%

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas A kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €11 500, €8 000, €4 000. Projektas B kainuoja €25 000 ir grąžina po €6 500, €11 000, €13 000. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 000B: −25 000, 6 500, 11 000, 13 000

r* = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 7 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 8%YTM = 5%n = 7

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą ir išperkama po 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 3%n = 3YTM = 5,5%

D = metai

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €5 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 000 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €4 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 9%, privilegijuotųjų akcijų kaina 7,5%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC.

E = €5 000 000P_s = €1 000 000D = €4 000 000r_e = 9%r_p = 7,5%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų, kurių kaina €18,50; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €55 500 000. Ji ką tik išmokėjo €0,70 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 5% per metus. Jos skolos rinkos vertė €46 300 000, o kaina prieš mokesčius 5%. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 5 000 000P₀ = €18,50balansinis nuosavas kapitalas = €55 500 000D₀ = €0,70g = 5%D = €46 300 000r_d = 5%T = 25%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktą galima gaminti dviem būdais. Būdo A pastoviosios sąnaudos €25 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €8. Labiau automatizuoto būdo B pastoviosios sąnaudos €50 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €3. Esant kokiai metinei apimčiai Q abu būdai kainuoja vienodai?

F_A = €25 000v_A = €8F_B = €50 000v_B = €3

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 4 000 vienetų po €24, vieneto kintamosios sąnaudos €12, o pastoviosios sąnaudos €24 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €4, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 4 000p = €24v = €12 → €16F = €24 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 2460 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,06·15 = 0,9

e^0,9 = 2,46

Būsimoji vertė

FV = 1 000·2,46 = €2 459,60

Atsakymas

FV = €2 459,60

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 129782 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·26 = 312

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,865 − 1)/0,002 = €129 782,39

Atsakymas

FV = €129 782,39

Patys įnešėte €93 600; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 2849 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

23 500·2,402 = 56 443,03

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

9 000/1,405 = 6 406,02

NPV

NPV = −60 000 + 56 443,03 + 6 406,02 = €2 849,06

Atsakymas

NPV = €2 849,06

4.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 8,431 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF₀ = −25 000 − (−20 000) = −5 000

ΔCF₁ = 6 500 − 11 500 = −5 000

ΔCF₂ = 11 000 − 8 000 = 3 000

ΔCF₃ = 13 000 − 4 000 = 9 000

Skirtumo IRR

NPV_Δ(8%) = 86,88

NPV_Δ(9%) = −112,46

r* = 8,431%

Atsakymas

r* = 8,431%

Patikra: esant 8,431%, abi NPV lygios €547,71.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1175 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €40,00, i = 0,025, N = 14

Kuponų dabartinė vertė

€40,00·(1 − 0,7077)/0,025 = €467,64

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7077 = €707,73

Kaina

P = €1 175,36

Atsakymas

P = €1 175,36

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 2,91 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 30/1,055 = 28,44, t·PV = 28,44

t = 2: 30/1,113 = 26,95, t·PV = 53,91

t = 3: 1030/1,174 = 877,16, t·PV = 2 631,49

Trukmė

P = 932,55

D = 2 713,83/932,55 = 2,91

Atsakymas

D = 2,91 metai

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,51 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 5 000 000 + 1 000 000 + 4 000 000 = €10 000 000

E/V = 0,5, P_s/V = 0,1, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,5·9% + 0,1·7,5% + 0,4·4,5%·(1 − 0,3) = 6,51%

Atsakymas

WACC = 6,51%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,231 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 0,7·1,05 = €0,73

r_e = 0,735/18,5 + 0,05 = 8,973%

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€18,50 = €92 500 000

V = €138 800 000, E/V = 0,6664, D/V = 0,3336

WACC

WACC = 0,6664·8,973% + 0,3336·5%·(1 − 0,25) = 7,231%

Atsakymas

WACC = 7,231%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 5000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vienodos bendrosios sąnaudos

25 000 + 8Q = 50 000 + 3Q

Išreiškite Q

Q = (50 000 − 25 000)/(8 − 3) = 5 000

Atsakymas

Q = 5 000 vnt.

Esant mažesnei apimčiai pigesnis būdas A, esant didesnei – automatizuotas būdas B.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 6000 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 4 000·(24 − 12) − 24 000 = €24 000

Naujas vieneto maržinis pelnas

24 − 16 = €8

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (24 000 + 24 000)/8 = 6 000

Atsakymas

Q = 6 000 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance