Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 10 metų jums reikės €40 000. Sąskaita moka 4,8 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €40 0004,8% / 12n = 10

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 12 metus atidedate €200. Sąskaita moka 4,8 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €2004,8% / 12N = 144

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €21 000, €31 000, €20 000. Kapitalo kaina – 7,000000000000001 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 21 000CF₂ = 31 000CF₃ = 20 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas A kainuoja €30 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €17 000, €11 500, €7 000. Projektas B kainuoja €40 000 ir grąžina po €11 500, €16 500, €20 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −30 000, 17 000, 11 500, 7 000B: −40 000, 11 500, 16 500, 20 500

r* = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą ir išperkama po 7 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 4% iki 5,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 4,5%n = 7y₁ = 4%y₂ = 5,5%

ΔP = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 10 metų ir parduodama už €930. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 10P = €930

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €4 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €3 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 11%, privilegijuotųjų akcijų kaina 6,5%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC.

E = €4 000 000P_s = €500 000D = €3 000 000r_e = 11%r_p = 6,5%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €45,00 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 21%. Akcijos beta koeficientas – 1,3, nerizikinga palūkanų norma – 3,5%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 1,3r_f = 3,5%r_m = 9%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €30 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €2 500 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €2 000?

F = €2 500p = €30v = €25pelnas = €2 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda du produktus. Produkto A kaina €12, kintamosios sąnaudos €8; produkto B kaina €38, kintamosios sąnaudos €30. Jie parduodami pastoviu santykiu: 4 vienetai A kiekvieniems 1 B. Pastoviosios sąnaudos €19 200 per mėnesį. Raskite bendrą vienetų skaičių Q (A ir B kartu), reikalingą lūžio taškui pasiekti.

p_A = €12, v_A = €8p_B = €38, v_B = €30A : B = 4 : 1F = €19 200

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 24775 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·10 = 120

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,615 = €24 775,05

Atsakymas

PV = €24 775,05

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 38843 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·12 = 144

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1,777 − 1)/0,004 = €38 843,29

Atsakymas

FV = €38 843,29

Patys įnešėte €28 800; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −11971 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 21 000/1,07 = 19 626,17

CF₂/(1 + 0,07)² = 31 000/1,145 = 27 076,60

CF₃/(1 + 0,07)³ = 20 000/1,225 = 16 325,96

Sudėkite

NPV = €−11 971,27

Atsakymas

NPV = €−11 971,27

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 7,731 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF₀ = −40 000 − (−30 000) = −10 000

ΔCF₁ = 11 500 − 17 000 = −5 500

ΔCF₂ = 16 500 − 11 500 = 5 000

ΔCF₃ = 20 500 − 7 000 = 13 500

Skirtumo IRR

NPV_Δ(7%) = 247,03

NPV_Δ(8%) = −89,16

r* = 7,731%

Atsakymas

r* = 7,731%

Patikra: esant 7,731%, abi NPV lygios €1 287,25.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −86,84 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €45,00, i = 0,04, N = 7

€45,00·(1 − 0,7599)/0,04 + €1 000·0,7599 = €270,09 + €759,92 = €1 030,01

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €45,00, i = 0,055, N = 7

€45,00·(1 − 0,6874)/0,055 + €1 000·0,6874 = €255,73 + €687,44 = €943,17

Pokytis

ΔP = 943,17 − 1 030,01 = −€86,84

Atsakymas

ΔP = −€86,84

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,996 %

Pajamingumo lygtis

€930 = €60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Skaitinis sprendimas

P(6%) = €1 000,00, P(7%) = €929,76

YTM = 6,996%

Atsakymas

YTM = 6,996%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,636 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 4 000 000 + 500 000 + 3 000 000 = €7 500 000

E/V = 0,5333, P_s/V = 0,06667, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,5333·11% + 0,06667·6,5% + 0,4·4,5%·(1 − 0,258) = 7,636%

Atsakymas

WACC = 7,636%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,308 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€45,00 = €90 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,3·5,5% = 10,65%

Svoriai

V = €111 000 000, E/V = 0,8108, D/V = 0,1892

WACC

WACC = 0,8108·10,65% + 0,1892·4,5%·(1 − 0,21) = 9,308%

Atsakymas

WACC = 9,308%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 900 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 30 − 25 = €5

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (2 500 + 2 000)/5 = 900

Atsakymas

Q = 900 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 4000 vnt.

Lūžio taškas esant pardavimų struktūrai: kai produktai parduodami pastoviu santykiu, naudokite svertinį vidutinį maržinį pelną: kiekvieno produkto p − v sverkite pagal jo vienetų dalį. Lūžio taško vienetai = F/(svertinis maržinis pelnas), vėl padalyti pagal struktūros santykį.

Maržiniai pelnai

cm_A = €4, cm_B = €8

Svertinis maržinis pelnas

(4·4 + 1·8)/5 = €4,80

Lūžio taško vienetai

Q = 19 200/4,8 = 4 000

A: 3 200, B: 800

Atsakymas

Q = 4 000 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance