Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €10 000 esant 4% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 14 metų.

PV = €10 000r = 4%t = 14

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€200 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metų, esant 4,2% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 14-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €200 0004,2% / 12N = 240k = 168

B = €

3.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €40 000, tarnauja 9 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €3 000 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 8%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C₀ = €40 000M = €3 000n = 9r = 8%

EAC = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €7 000, €4 500, €5 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 4 500CF₃ = 5 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 10 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 4% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 4%n = 10

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą ir išperkama po 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 3%n = 5YTM = 5%

D = metai

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €5 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 000 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €3 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 10%, privilegijuotųjų akcijų kaina 7,5%, skolos kaina prieš mokesčius 3%. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC.

E = €5 000 000P_s = €1 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_p = 7,5%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų, kurių kaina €27,00; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €21 600 000. Ji ką tik išmokėjo €1,10 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 4% per metus. Jos skolos rinkos vertė €32 400 000, o kaina prieš mokesčius 3%. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 2 000 000P₀ = €27,00balansinis nuosavas kapitalas = €21 600 000D₀ = €1,10g = 4%D = €32 400 000r_d = 3%T = 30%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €22 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €18 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €16 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €6 000?

F = €16 000p = €22v = €18pelnas = €6 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 2 400 vienetų po €24, vieneto kintamosios sąnaudos €20, o pastoviosios sąnaudos €4 800 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €1, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 2 400p = €24v = €20 → €21F = €4 800

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 17507 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,04·14 = 0,56

e^0,56 = 1,751

Būsimoji vertė

FV = 10 000·1,751 = €17 506,73

Atsakymas

FV = €17 506,73

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 78362 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,0035, N = 240

A = 200 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻²⁴⁰) = €1 233,14

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 240 − 168 = 72

B = 1233·(1 − (1 + 0,0035)⁻⁷²)/0,0035 = €78 361,99

Atsakymas

B = €78 361,99

3.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 9403 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,08⁻⁹)/0,08 = 6,247

Metinė pirkimo kainos dalis

40 000/6,247 = 6 403,19

EAC

EAC = 6 403,19 + 3 000 = €9 403,19

Atsakymas

EAC = €9 403,19

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 32,47 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(30%) = 323,17

NPV(35%) = −313,47

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 30 + 5·323,17/(323,17 − (−313,47)) = 32,54%

tiksliai: NPV(32,47%) = 0 → IRR = 32,47%

Atsakymas

IRR = 32,47%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1041 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,02, N = 20

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,673)/0,02 = €367,91

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,673 = €672,97

Kaina

P = €1 040,88

Atsakymas

P = €1 040,88

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 4,702 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 30/1,05 = 28,57, t·PV = 28,57

t = 2: 30/1,103 = 27,21, t·PV = 54,42

t = 3: 30/1,158 = 25,92, t·PV = 77,75

t = 4: 30/1,216 = 24,68, t·PV = 98,72

t = 5: 1030/1,276 = 807,03, t·PV = 4 035,16

Trukmė

P = 913,41

D = 4 294,62/913,41 = 4,702

Atsakymas

D = 4,702 metai

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,139 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 5 000 000 + 1 000 000 + 3 000 000 = €9 000 000

E/V = 0,5556, P_s/V = 0,1111, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,5556·10% + 0,1111·7,5% + 0,3333·3%·(1 − 0,25) = 7,139%

Atsakymas

WACC = 7,139%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,936 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 1,1·1,04 = €1,14

r_e = 1,144/27 + 0,04 = 8,237%

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€27,00 = €54 000 000

V = €86 400 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·8,237% + 0,375·3%·(1 − 0,3) = 5,936%

Atsakymas

WACC = 5,936%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 5500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 22 − 18 = €4

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (16 000 + 6 000)/4 = 5 500

Atsakymas

Q = 5 500 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 3200 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 2 400·(24 − 20) − 4 800 = €4 800

Naujas vieneto maržinis pelnas

24 − 21 = €3

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (4 800 + 4 800)/3 = 3 200

Atsakymas

Q = 3 200 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance