Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 25% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas pusmetį. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 25%m = 2

EAR = %

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€30 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 7 metų, esant 2,4% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €30 0002,4% / 12N = 84

I = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €8 000, €9 000, €6 000, €10 000. Kapitalo kaina – 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 000CF₂ = 9 000CF₃ = 6 000CF₄ = 10 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €18 500 ir auga 2 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 6-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €18 500g = 2%n = 6r = 12%

NPV = €

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą ir išperkama po 11 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 6% iki 5,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 5%n = 11y₁ = 6%y₂ = 5,5%

ΔP = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 6 metų ir parduodama už €900. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 6P = €900

YTM = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €6 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 13%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €35,00 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 1,8, nerizikinga palūkanų norma – 1,5%, rinkos grąža – 5,5%. Raskite WACC.

β = 1,8r_f = 1,5%r_m = 5,5%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktą galima gaminti dviem būdais. Būdo A pastoviosios sąnaudos €30 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €8. Labiau automatizuoto būdo B pastoviosios sąnaudos €40 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €4. Esant kokiai metinei apimčiai Q abu būdai kainuoja vienodai?

F_A = €30 000v_A = €8F_B = €40 000v_B = €4

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė per mėnesį parduoda 5 000 vienetų po €32, vieneto kintamosios sąnaudos €20, o pastoviosios sąnaudos €24 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €2, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 5 000p = €32v = €20 → €22F = €24 000

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 26,56 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,25/2 = 0,125

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,125)² − 1 = 1,266 − 1 = 26,56%

Atsakymas

EAR = 26,56%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 2620 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,002, N = 84

A = 30 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻⁸⁴) = €388,34

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 84·388,3 − 30 000 = €2 620,45

Atsakymas

I = €2 620,45

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −3951 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 8 000/1,1 = 7 272,73

CF₂/(1 + 0,1)² = 9 000/1,21 = 7 438,02

CF₃/(1 + 0,1)³ = 6 000/1,331 = 4 507,89

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 10 000/1,464 = 6 830,13

Sudėkite

NPV = €−3 951,23

Atsakymas

NPV = €−3 951,23

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −20552 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,02)/(1,12))⁶ = 0,5705

PV = 18 500/(0,12 − 0,02)·(1 − 0,5705) = 79 448,45

NPV

NPV = 79 448,45 − 100 000 = −€20 551,55

Atsakymas

NPV = −€20 551,55

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 38,41 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,06, N = 11

€50,00·(1 − 0,5268)/0,06 + €1 000·0,5268 = €394,34 + €526,79 = €921,13

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,055, N = 11

€50,00·(1 − 0,5549)/0,055 + €1 000·0,5549 = €404,63 + €554,91 = €959,54

Pokytis

ΔP = 959,54 − 921,13 = €38,41

Atsakymas

ΔP = €38,41

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,036 %

Pajamingumo lygtis

€900 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

P(6%) = €901,65, P(7%) = €857,00

YTM = 6,036%

Atsakymas

YTM = 6,036%

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,34 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·13% + 0,25·3%·(1 − 0,21) = 10,34%

Atsakymas

WACC = 10,34%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,975 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€35,00 = €140 000 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,8·4% = 8,7%

Svoriai

V = €160 400 000, E/V = 0,8728, D/V = 0,1272

WACC

WACC = 0,8728·8,7% + 0,1272·4%·(1 − 0,25) = 7,975%

Atsakymas

WACC = 7,975%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2500 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vienodos bendrosios sąnaudos

30 000 + 8Q = 40 000 + 4Q

Išreiškite Q

Q = (40 000 − 30 000)/(8 − 4) = 2 500

Atsakymas

Q = 2 500 vnt.

Esant mažesnei apimčiai pigesnis būdas A, esant didesnei – automatizuotas būdas B.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 6000 vnt.

Dabartinis pelnas

Π = 5 000·(32 − 20) − 24 000 = €36 000

Naujas vieneto maržinis pelnas

32 − 22 = €10

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (24 000 + 36 000)/10 = 6 000

Atsakymas

Q = 6 000 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance