Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €3 000 esant 2 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 3 metų.

PV = €3 0002% / 4n = 3

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 26 metų įnešate €1 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 8% per metus. Kiek bus sąskaitoje 26-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €1 000i = 8%n = 26

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €5 000, €5 000, €5 000. Kapitalo kaina – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 5 000CF₃ = 5 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €13 000, €8 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 000CF₂ = 8 500

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą ir išperkama po 8 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 6% iki 4,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 3%n = 8y₁ = 6%y₂ = 4,5%

ΔP = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 10 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%), parduodama už €1 077. Emitentas gali ją išpirkti po 3 metų už €1 060 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 6%P = €1 077išpirkimo kaina = €1 060išpirkimas po 3 metai

YTC = %

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €10 000 000, o skola – €3 000 000. Jos WACC 8,46%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%, o mokesčio tarifas 25,8%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €10 000 000D = €3 000 000WACC = 8,46%r_d = 4,5%T = 25,8%

r_e = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,4, įmonės akcijų beta 1,4. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,25. Mokesčio tarifas 25,8%, nerizikinga norma 4%, o rinkos rizikos premija 6,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1,25T = 25,8%r_f = 4%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktas parduodamas po €20 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €15 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €10 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €5 000?

F = €10 000p = €20v = €15pelnas = €5 000

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Įmonė parduoda du produktus. Produkto A kaina €12, kintamosios sąnaudos €8; produkto B kaina €25, kintamosios sąnaudos €10. Jie parduodami pastoviu santykiu: 4 vienetai A kiekvieniems 1 B. Pastoviosios sąnaudos €12 400 per mėnesį. Raskite bendrą vienetų skaičių Q (A ir B kartu), reikalingą lūžio taškui pasiekti.

p_A = €12, v_A = €8p_B = €25, v_B = €10A : B = 4 : 1F = €12 400

Q = vnt.

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 3185 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·3 = 12

Būsimoji vertė

FV = 3 000·(1 + 0,005)¹² = 3 000·1,062 = €3 185,03

Atsakymas

FV = €3 185,03

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 86351 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,08)²⁶ − 1)/0,08 = 79,95

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 1 000·79,95·1,08 = €86 350,77

Atsakymas

FV = €86 350,77

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −7991 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 5 000/1,12 = 4 464,29

CF₂/(1 + 0,12)² = 5 000/1,254 = 3 985,97

CF₃/(1 + 0,12)³ = 5 000/1,405 = 3 558,90

Sudėkite

NPV = €−7 990,84

Atsakymas

NPV = €−7 990,84

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 5,344 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 90,70

NPV(10%) = −1 157,02

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·90,70/(90,70 − (−1 157,02)) = 5,363%

tiksliai: NPV(5,344%) = 0 → IRR = 5,344%

Atsakymas

IRR = 5,344%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 87,36 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €30,00, i = 0,06, N = 8

€30,00·(1 − 0,6274)/0,06 + €1 000·0,6274 = €186,29 + €627,41 = €813,71

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €30,00, i = 0,045, N = 8

€30,00·(1 − 0,7032)/0,045 + €1 000·0,7032 = €197,88 + €703,19 = €901,06

Pokytis

ΔP = 901,06 − 813,71 = €87,36

Atsakymas

ΔP = €87,36

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 5,071 %

Pajamingumo lygtis

1077 = 60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1060/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

y = 5%: €1 079,06

y = 6%: €1 050,38

YTC = 5,071%

Atsakymas

YTC = 5,071%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 5,003%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 9,996 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC skolos dalis

0,2308·4,5%·(1 − 0,258) = 0,7705%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (8,46% − 0,7705%)/0,7692 = 9,996%

Atsakymas

r_e = 9,996%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 17,53 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1,4/(1 + 0,742·0,4) = 1,08

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 1,08·(1 + 0,742·1,25) = 2,081

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 2,081·6,5% = 17,53%

Atsakymas

r_e = 17,53%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 3000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 20 − 15 = €5

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (10 000 + 5 000)/5 = 3 000

Atsakymas

Q = 3 000 vnt.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2000 vnt.

Lūžio taškas esant pardavimų struktūrai: kai produktai parduodami pastoviu santykiu, naudokite svertinį vidutinį maržinį pelną: kiekvieno produkto p − v sverkite pagal jo vienetų dalį. Lūžio taško vienetai = F/(svertinis maržinis pelnas), vėl padalyti pagal struktūros santykį.

Maržiniai pelnai

cm_A = €4, cm_B = €15

Svertinis maržinis pelnas

(4·4 + 1·15)/5 = €6,20

Lūžio taško vienetai

Q = 12 400/6,2 = 2 000

A: 1 600, B: 400

Atsakymas

Q = 2 000 vnt.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance