Įmonių finansai: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 10 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Lūžio taško analizė

Maržinis pelnas: CM = p − v
Lūžio taško kiekis: Q_BE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas: Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas: π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba: (Q − Q_BE)/Q

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €5 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 2% per metus. Reikalaujama grąža 6% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €5 000g = 2%r = 6%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 20 metus atidedate €50. Sąskaita moka 5,4 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €505,4% / 12N = 240

FV = €

3.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €7 000, €5 000, €8 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 5 000CF₃ = 8 000

NPV = €

4.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €7 500, €5 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 500CF₂ = 5 000

IRR = %

5.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 11 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 3,5%n = 11

P = €

6.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą ir išperkama po 4 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 2,5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 4,5%n = 4YTM = 2,5%

D = metai

7.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €5 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €1 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 10%, skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.

E = €5 000 000D = €1 000 000r_e = 10%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €40,00 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 30%. Akcijos beta koeficientas – 0,8, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 6%. Raskite WACC.

β = 0,8r_f = 2%r_m = 6%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

9.Lūžio taško analizėVidutinis

Produktą galima gaminti dviem būdais. Būdo A pastoviosios sąnaudos €30 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €12. Labiau automatizuoto būdo B pastoviosios sąnaudos €38 000 per metus, o vieneto kintamosios sąnaudos €8. Esant kokiai metinei apimčiai Q abu būdai kainuoja vienodai?

F_A = €30 000v_A = €12F_B = €38 000v_B = €8

Q = vnt.

10.Lūžio taško analizėSunkus

Produktas parduodamas po €53 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €45 vienetui, pastoviosios sąnaudos – €40 000 per metus. Planuojami pardavimai – 6 000 vnt. Raskite saugumo ribą MS kaip planuojamų pardavimų procentą.

F = €40 000p = €53v = €45planas = 6 000

MS = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 125000 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0,06 − 0,02) = 5 000/0,04 = €125 000,00

Atsakymas

PV = €125 000,00

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 21528 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·20 = 240

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,938 − 1)/0,0045 = €21 528,38

Atsakymas

FV = €21 528,38

Patys įnešėte €12 000; likusi dalis – palūkanos.

3.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −3192 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 7 000/1,09 = 6 422,02

CF₂/(1 + 0,09)² = 5 000/1,188 = 4 208,40

CF₃/(1 + 0,09)³ = 8 000/1,295 = 6 177,47

Sudėkite

NPV = €−3 192,11

Atsakymas

NPV = €−3 192,11

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

4.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 17,54 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 302,46

NPV(20%) = −277,78

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·302,46/(302,46 − (−277,78)) = 17,61%

tiksliai: NPV(17,54%) = 0 → IRR = 17,54%

Atsakymas

IRR = 17,54%

5.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 954,7 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,0175, N = 22

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,6827)/0,0175 = €271,95

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6827 = €682,72

Kaina

P = €954,67

Atsakymas

P = €954,67

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

6.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 3,759 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 45/1,025 = 43,90, t·PV = 43,90

t = 2: 45/1,051 = 42,83, t·PV = 85,66

t = 3: 45/1,077 = 41,79, t·PV = 125,36

t = 4: 1045/1,104 = 946,72, t·PV = 3 786,87

Trukmė

P = 1 075,24

D = 4 041,80/1 075,24 = 3,759

Atsakymas

D = 3,759 metai

7.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,873 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·10% + 0,1667·4,5%·(1 − 0,28) = 8,873%

Atsakymas

WACC = 8,873%

8.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,141 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€40,00 = €160 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 0,8·4% = 5,2%

Svoriai

V = €170 000 000, E/V = 0,9412, D/V = 0,05882

WACC

WACC = 0,9412·5,2% + 0,05882·6%·(1 − 0,3) = 5,141%

Atsakymas

WACC = 5,141%

9.Lūžio taško analizė

Atsakymas: Q = 2000 vnt.

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vienodos bendrosios sąnaudos

30 000 + 12Q = 38 000 + 8Q

Išreiškite Q

Q = (38 000 − 30 000)/(12 − 8) = 2 000

Atsakymas

Q = 2 000 vnt.

Esant mažesnei apimčiai pigesnis būdas A, esant didesnei – automatizuotas būdas B.

10.Lūžio taško analizė

Atsakymas: MS = 16,67 %

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 40 000/8 = 5 000

Saugumo riba

MS = (6 000 − 5 000)/6 000·100 = 16,67%

Atsakymas

MS = 16,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance